高中数学 1.71定积分在几何中的应用导学案新人教版选修.doc

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1、1．71　定积分在几何中的应用【学习目标】初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法【重点难点】恰当选择积分变量和确定被积函数,用定积分解决平面图形的面积一、自主学习要点1　几种典型的平面图形面积的计算(1)如图①，f(x)>0，f(x)dx>0，所以S＝；(2)如图②，f(x)<0，f(x)dx<0，所以S＝(3)如图③，a≤x≤c时，f(x)<0，f(x)dx<0；当c≤x≤b时，f(x)>0，f(x)dx>0，所以S＝；(4)由两条曲线f(x)和g(x)，直线x＝a，x＝b(a

2、平面图形的面积S.①如图甲所示，当f(x)>g(x)>0时，S＝②如图乙所示，当f(x)>0，g(x)<0时，S＝f(x)dx＋＝二、合作，探究，展示，点评题型一　利用定积分几何意义求图形面积例1　求在[0,2π]上，由x轴与正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积．思考题1　由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)A.(x2－1)dxB．

3、(x2－1)dx

4、C.

5、x2－1

6、dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx题型二　不分割型图形面积的求解例2　求由抛物线

7、y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．题型三　分割型图形面积的求解例3　求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．思考题3　求由曲线y＝x2和直线y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．题型四　变更积分元、化繁为简例4　计算由抛物线y2＝2x与直线y＝x－4所围成图形的面积．三、知识小结1．求平面图形面积的一般步骤(1)画出图形，将其适当分割成若干个曲边梯形．(2)对每一个曲边梯形确定被积函数与积分上、下限，用定积分表示其面积．(3)计算各个定积分，求出所求的面积.当堂检测1．如

8、果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，那么f(x)dx＝________.2．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.3．设f(x)＝则f(x)dx等于________．4．若dx＝6，则b＝________.5．设f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a＝________.