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《高中数学 1.2.1 任意角的三角函数互动课堂学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学1.2.1任意角的三角函数互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.任意角的三角函数的定义如右图，已知任意角α，以角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴建立直角坐标系xOy，并且使∠xOy=90°，在角α的终边上取点A，使OA=1，设A的坐标为（l,m），再任取一点P(x,y)，设OP=r(r≠0)，由相似三角形对应边成比例得.因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得=l,=m,.不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上位置无关.即当点
2、P在α的终边上变化时，这三个比值始终等于定值，因此定义：叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=,叫做角α的正弦，记作sinα,即sinα=.叫做角α的正切，记作tanα,即tanα=,依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数.以下三个函数也经常用到角α的正割：secα=;角α的余割：cscα=;角α的余切：cotα=;即secα,cscα,cotα分别为cosα,sinα,t
3、anα的倒数.2.三角函数的定义三角函数定义定义域sinαRcosαRtanα{α
4、α≠kπ+,k∈Z}secα{α
5、α≠kπ+,k∈Z}cscα{α
6、α≠kπ,k∈Z}cotα{α
7、α≠kπ,k∈Z}确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时，比值无意义这一关键，即只有当角的终边在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为0.具体地讲，当α=kπ(k∈Z)时，终边上的点的纵坐标y为零，以y为分母的比值，如余切cotα=xy和余割cscα=无意义，即这个三角函数的定义域为{α
8、α≠kπ,k∈Z};同理，可得正
9、切tanα=与正割secα=的定义域为{α
10、α≠kπ+,k∈Z}.3.三角函数在各象限的符号由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号.sinα=,其中r＞0,于是sinα的符号与y的符号相同，即当α是第一、二象限的角时，sinα＞0;当α是第三、四角限角时，sinα＜0.cosα=,其中r＞0,于是cosα的符号与x的符号相同，即当α是第一、四象限角时，cosα＞0;当α是第二、三象限角时，cosα＜0.tanα=,当x与y同号时，它们的比值为正，当x与y异号时，它们的比值
11、为负，即当α是第一、三象限角时，tanα＞0；当α是第二、四象限角时tanα＜0.规律总结规律总结如何记忆三角函数值在各象限的符号的方法很多，下面介绍两种：方法一：利用口诀：“一全正、二正弦、三两切、四余弦”.上述口诀表示，第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切、余切是正值，第四象限余弦是正值.方法二：利用课本上图112记忆，如图sinα(cscα)上正、下负（一、二象限为正，三、四象限为负）cosα(secα)左负、右正（一、四象限为正，三、三象限为负）tanα(cotα)先交正，后交负（
12、一、三象限为正，二、四象限为负）活学巧用【例1】已知角α的终边经过点P（3a,-4a）(a≠0),求sinα,cosα,tanα,secα,cscα,cotα的值.解析:在由三角函数的定义求三角函数时，应先求α，由于含有参数a，而a的条件为a≠0，所以必须对a进行讨论，这一点不可忽视.∵x=3a,y=-4a,∴r=.(1)当a＞0时，r=5a,α是第四象限角，sinα==cosα==,tanα=.cotα＝=,secα＝=,cscα＝=.(2)当a＜0时，r=-5a,α是第二象限角sinα=,cosα=
13、,tanα=,cotα=,secα=,cscα=.所以有sinα=±,cosα=±,tanα=,cotα=,secα=±,cscα=±.【例2】已知角α的终边在直线y=-3x上，则10sinα+3secα=________.解析:由角α的终边落在直线y=-3x上，所以可设其终边上一点为P（k,-3k）（k≠0），再分k＞0与k＜0求解.则x=k,y=-3k,r=
14、k
15、,(1)当k＞0时，r=,α是第四象限角，sinα=,secα==,∴10sinα+3secα=10×()+=-+=0.(2)当k＜0时，
16、r=k,α是第二象限角，sinα==,secα==,∴10sinα+3secα=10×+3×（）==0.综合以上两种情况，均有10sinα+3secα=0.答案:0【例3】求下列函数的定义域.（1）y=(2)y=lgsin2x+解析:(1)要使函数有意义，则须sinx·cotx≥0,即sinx与cotx同号或cotx=0,∴x是第一、四象限角或终边在y轴上的角，∴y=的定义域为{x
17、2kπ-≤x≤2kπ或2kπ＜x≤2kπ+,k∈Z}.(2
