高中数学 1.1.1 任意角互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学1.1.1任意角互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.将角的概念推广后要注意区分锐角与第一象限角，锐角集合为（0°,90°）第一角限角的集合是（k·360°，k·360°+90°）（k∈Z），显然锐角集合仅是第一象限角的一个真子集.2.与角α终边相同的角的集合为S={β

2、k·360°+α,k∈Z}，这里的角α应理解为任意角，从这个集合的描述我们可以得以下结论：①与角α终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；②与角α终边相同的角与α不一定相等，但相等的角终边一定相同.3.对于象限界角，应分别搞清终边落在坐标轴的哪一个半轴上，x轴（或y轴），以上这三种情况的角的集合的表示

3、，如：终边落在x轴的正半轴上的角的集合为{β

4、β=k·360°，k∈Z}；终边落在x轴上的角的集合为{β

5、β=k·180°，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合为{β

6、β=k·90°，k∈Z}.4.本节的主要内容包括：角的概念及角的实际意义；在平面直角坐标系下研究角，对于前一个问题，首先应抓住用运动的观点理解概念这个根本；其次应理解各种角的现实意义，为数学知识的应用奠定基础，对于后一个问题，首先，应明确直角坐标系的建立方法，这是用坐标法研究问题的基础；其次应正确区分各类角，并能用符号语言准确地加以描述.活学巧用【例1】画出下列各角，并指出各是第几象限角.(1)420°；（2）-510

7、°.解:如右图所示.由图可知：420°是第一象限角，-510°是第三象限角.【例2】在角的集合{α

8、α=k·90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个属于区间（-360°，360°）内的角？（3）写出其中是第三象限的角的一般表示法.解:（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.（2）由-360°＜k·90°+45°＜360°得-92＜k＜72，又k∈Z，故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴在给定的角集合中属于区间（-360°，360°）内的角共有8个.（3）其中是第三象限的角可表示成k·360°+225°,k∈Z.【例3】若α是第四象限角，

9、则180°-α为第几象限角？解法一:由α是第四象限角知，270°+k·360°＜α＜360°+k·360°(k∈Z),由此可得-180°-k·360°＜180°-α＜-90°-k·360°(k∈Z),因此180°-α是第三象限角.解法二:如图所示，在平面直角坐标系内先画出任一第四象限角α，因此画出-α,把-α终边按逆时针方向旋转180°得180°-α角的终边，可知180°-α是第三象限角.