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时间:2018-07-24
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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1.1.1 任意角学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角.知识点一 角的相关概念思考1 用旋转方式定义角时,角的构成要素有哪些? 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置,有几种旋转方向? 思考3 如果一个角的始边与终边重合,那么这个角一定是零角吗? 梳理 (1)角的概念:一个角可以看成平面内____________绕着________O从一个位置OA________到另一个位置OB所成的
2、图形.点O是角的顶点,射线OA,OB分别是角α的________和________.(2)按照角的旋转方向,分为如下三类类型定义正角按________方向旋转所形成的角叫做正角负角按________方向旋转所形成的角叫做负角零角如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案知识点二 象限角、轴线角思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点,角的始边与x轴的非负半轴重合,旋转该角,则其终边(除端点外)可能落在什么位置? 梳理 以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,建立平面直角
3、坐标系.这样,角的________(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,则称这个角为轴线角.知识点三 终边相同的角思考1 假设60°的终边是OB,那么-660°,420°的终边与60°的终边有什么关系,它们与60°分别相差多少? 思考2 如何表示与60°终边相同的角? 梳理 终边相同角的表示一般地,与角α终边相同的角的集合为{β
4、β=k·360°+α,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个________的和.类型一 任意角概念的理解例1 (1)给出下列说法:①锐角都是第一象
5、限角;②第一象限角一定不是负角;③第二象限角是钝角;④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确命题的序号为________;(把正确命题的序号都写上)(2)将时钟拨快20分钟,则分针转过的度数是________.92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°~90°角、象限角等概念.角的概念推广后,确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.跟踪训练1 写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈;(2)将时钟拨慢2小时30分,分针转过的角. 类型二 象限角的判定例2 在0°
6、~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15′.引申探究确定(n∈N*)的终边所在的象限. 反思与感悟 判断象限角的步骤:(1)当0°≤α<360°时,直接写出结果.(2)当α<0°或α≥360°时,将α化为k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°),转化为判断角β所属的象限.跟踪训练2 下列各角分别是第几象限角?请写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.(1)60°;(2)-21°. 920
7、17-2018学年苏教版高中数学必修四学案 类型三 终边相同的角例3 在与角10030°终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)[360°,720°)的角. 反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值.跟踪训练3 写出与α=-1910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来. 例4 写出终边在直线y=-x上的角的集合. 反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合,常用分
8、类讨论的思想,即分x≥0和x<0两种情况讨论,最后再进行合并.跟踪训练4 写出终边在直线y=x上的角的集合. 92017-2018学年苏教版高中数学必修四学案类型四 区域角的表示例5 如图所示.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 反思与感悟 解答此类题目应先在0°~360°上写出角的集合,再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合,如果集合能化简的还要化成最简.跟踪训练5 如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合. 1.-1120°角所在象限是________.2.
9、与-457°角终边相同的角的集合是________.3.2017°是第________象限角.4.与-1692°终边相同的最大负角是________.5.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 92017-2018学年苏教
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