高中数学 1.1余弦定理导学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学1.1余弦定理导学案新人教A版必修5●学习目标掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。●重点、难点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。●自主学习（p5,6）Ⅰ.课题导入如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边cⅡ.[合作探究]联系已经学过的知识和方法，推导余弦定理。余弦定理：；；。

2、思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？余弦定理的推论：思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例1．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　)A.B．－C.D．－例2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若则B＝(　　)A.　　　　B.C.D.或[A组：必做题]1．以4,5,6为

3、边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)若a＝5，b＝3，cosC是方程5x2＋7x－6＝0的根，求c；(2)若a∶b∶c＝1∶∶2，求A，B，C.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a2－c2＋b2＝ab，则C＝()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°4.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC的面积S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值．[B组：选做题]在△A

4、BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.