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时间:2020-07-03
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1、珠海市2019-2020学年度第二学期高三文科数学学业质量监测试题第I卷(选择题)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知复数在复平面上对应的点为,则( )A.是实数B.是纯虚数 C.是实数 D.是纯虚数3.不等式的解集为( )A. B. C. D.或第4题图4.某同学用如下方式估算圆周率,他向图中的正方形中随机撒豆子100次,其中落入正方形的内切圆内有68次,则他估算的圆周率约为( )A.3.15B.2.72 C.1.47 D.3.
2、845.函数的零点个数为( )A.1B.2C.3 D.46.设,则( )A.B.C.D.7.已知点和圆,过作的切线有两条,则的取值范围是( )A. B. C.D.第8题图8.如图,正方体,点为对角线上的点,当点由点向点运动过程中,下列说法正确的是( )A.的面积始终不变B.始终是等腰三角形C.在面内的投影的面积先变小再变大D.点到面的距离一直变大9.函数的图象可能是( ) A. B. C. D.10.已知是双曲线的一个焦点,点在上,过点作的垂线与轴交于点,若为等腰直角三角形,则的面积为(
3、 )A.B. C.D.11.天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”……依此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”……依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命,这一年
4、是辛亥年,史称“辛亥革命”.1949新中国成立,请推算新中国成立的年份为()A.己丑年 B.己酉年 C.丙寅年 D.甲寅年12.设函数.若只存在唯一非负整数,使得,则实数取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数在处的切线方程为____________.14.在三棱锥中,平面平面,是边长为2的正三角形,是以为斜边的直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_______.15.已知正项等比数列的前n项和为,,,则=_______.16.等腰直角三角形,,
5、.,分别为边,上的动点,设,,其中,且满足,,分别是,的中点,则的最小值为_____.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题17.(本题12分)随机调查某城市80名有子女在读小学的成年人,以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系,得到下面的数据表: 是否辅导性别辅导不辅导合计男2560女合计4080(1)请将表中数据补充完整;(2)用样本的频率估计总体的概率,估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率;(
6、3)根据以上数据,能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关?”.参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879第18题图18.(本题12分)如图所示,在中,点在线段上,,,,.(1)求的值;(2)判断是否为等腰三角形.第19题图19.(本题12分)如图所示,梯形中,,平面平面,且四边形为矩形,,,,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20.(本题12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为轴,其准线为.(1)求抛物线C的
7、方程;(2)设直线,对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为,求的取值范围.21.(本题12分)设函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若存在满足,证明成立.(二)选考题请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本题10分)在平面直角坐标内,直线过点,且倾斜角.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设直线与圆交于两点,求的值.23.(本题10分)已知函数.(1)解不等式;(2)当,时,证明:.珠海市2019-2020学年度第二学期学业质量监测高
8、三文科数学试题第I卷(选择题)一、单选
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