珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测

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1、。珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集，集合，则等于（C）A.，B.，C.，，D.，２．等比数列中，，又，则公比　　　ＡA．　　B．　　C．2　　D．３．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>

2、2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条5．中，角所对的边，若，，，则　　　ＣA．　　B．　　C．　　D．6．已知函数满足：当x1时，=；当x＜1时，=，则=A．B．C．D．7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523第12页。总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与

3、认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5%B．95%C．90%D．99.9%8．起点到终点的最短距离为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人.370010．（理科）已知单位向量，，其夹角为，则=__________11．（

4、理科）已知随机变量，，.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，第12页。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则．．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在

5、平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．16.解:本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由条件得，…………………………………………2分为锐角，故且，同理可得……………4分因此，。…………………………………………6分（2），第12页。…………………………………………7分…………8分，在上单调递增，且，∴，……………10分同理，∴……………11分从而………………12分17．（本小题满分

6、12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望．第12页。解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一

7、组的为优秀，频率为0.06，人数为：50×0.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3。……………………3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：900×0.38=342所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。………7分（3）的可能取值为1，2，3；………8分………9分………10分的分布列为P1231/31/21/6……11分∴……12分18.（本小题满分14分）如图，长方体中，，．第12页。（1）若分别是、中点，求证EF//平面

8、；（2）求二面角的正弦值．(Ⅰ)证明：连接，则长方体中，，，、分别是和的中点……………………………………………………………２分………………………………………………4分(Ⅱ)解：(理)连接设交于，连接正方形中，又平面平面……………………………5分过作于，作于，连接