高三数学 8.3圆的方程复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.3圆的方程复习导学案（课前预习案）一、基础知识1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，其中圆心为，半径r＝.5．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x

2、0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

3、Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　)2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－11或a<－1D．a＝±13．(2012·辽宁)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝04．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．

4、(2，－3)5．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．课内探究案题型一　求圆的方程例1　根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．　与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程为_______________________．题型二　与圆有关的最值问题例2　已知实

5、数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．　已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)A．2，(4－)B.(4＋)，(4－)C.，4－D.(＋2)，(－2)题型3利用方程思想求解圆的问题例3：(12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．当堂检测1

6、．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x

7、－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　)A．1B．5C．4D．3＋2二、填空题5．如果直线l将圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为________．6．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．7．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是____．课后拓展案1．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

8、x2＋y

9、2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝02．光线从A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0的最短路程为________．3．设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．