高一数学集合的概念及运算 人教版.doc

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1、1.高一数学集合的概念及运算一、集合的基本概念及表示方法1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示。2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素)，单元素集（只含元素如{a}、{(x,y)}等）。也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等。3.集合中元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性

2、、无序性表示方法①列举法；②描述法；③图示法；(④区间法；⑤字母法)二、元素与集合、集合与集合之间的关系1.元素与集合是“∈”或“∉”的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.2.集合与集合之间的关系(1)包含关系1）如果x∈A，且x∈B，则集合A是集合B的子集，记A⊆B(或B⊇A)显然A⊆A，Φ⊆A(2)相等关系对于集合A、B，如果A⊆B，同时B⊇A，那么称集合A等于集合B记作A＝B(3)真子集关系对于集合A、B，如果A⊆B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集记为A⊊B。显然，空集是任何非空集合的真子集Φ⊆A（

3、A≠Φ）(4)运算关系①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记为CSA.三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A⊆B⇔A∩B＝A2.并集的运算

4、性质A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A⊆B⇔A∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝SCS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集个数公式1.设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2.设{x1,x2,x3,…,xm}⊆X⊆{x1,x2,x3,…,xm,xm+1,…,xn},则满足

5、X的子集个数有：2n-m个3.对任意两个有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)