课堂新坐标高中数学第一章三角函数章末分层突破学案北师大版必修4.doc

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章三角函数章末分层突破学案北师大版必修4[自我校对]①弧度制②负角③零角④y=cosx⑤y=tanx__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、______________________________________________________________________________________________________________________三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线,能够利用三角函数的定义求三角函数值,利用三角函数线判断三角函数的符号,借助三角函数线求三角函数的定义域. (1)点P从点(2,0)出发,沿圆x2+y2=4逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为________;(2)函数y=lg(2sin

3、x-1)+的定义域为______.【精彩点拨】 (1)先求∠POQ,再利用三角函数定义求出Q点坐标;(2)先列出三角函数的不等式组,再利用三角函数线求解.【规范解答】 (1)设∠POQ=θ,则θ==,设Q(x,y),根据三角函数的定义,有x=2cos=,y=2sin=1,即Q点的坐标为(,1).(2)要使函数有意义,必须有即解得∴+2kπ≤x<+2kπ(k∈Z).故所求函数的定义域为(k∈Z).【答案】 (1)(,1) (2)(k∈Z)[再练一题]1.求函数f(x)=+的定义域.【解】 函数f(x)有意义,则即如图所示,结合三角函数线知∴2kπ+

4、≤x<2kπ+(k∈Z).故f(x)的定义域为(k∈Z).三角函数的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换.2kπ+α,π±α,-α,2π±α,±α的诱导公式可归纳为:k×+α(k∈Z)的三角函数值.当k为偶数时,得α的同名三角函数值;当k为奇数时,得α的余名三角函数值,然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”,这里的奇偶指整数k的奇偶. 已知f(α)=,(1)

5、化简f(α);(2)若α=-,求f(α)的值.【精彩点拨】 直接应用诱导公式求解.【规范解答】 (1)f(α)===-cosα.(2)f=-cos=-cos=-cos=-.[再练一题]2.若sin=,求+.【解】 因为sin=,所以cosθ=-.所以+=+=-=-=-=.三角函数的图像及变换三角函数的图像是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中,主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定,以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质. 如图1-1是函数y=Asin(ωx+φ)+k的一段图像.图1-1(1)求此函数解析

6、式;(2)分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的.【精彩点拨】 (1)先确定A,k,再根据周期求ω,最后确定φ.(2)可先平移再伸缩,也可先伸缩再平移.【规范解答】 (1)由图像知,A==,k==-1,T=2×=π,∴ω==2,∴y=sin(2x+φ)-1.当x=时,2×+φ=,∴φ=.∴所求函数解析式为y=sin-1.(2)把y=sinx向左平移个单位得到y=sin,然后纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,得到y=sin,再横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到y=sin,最后把函数y=sin的图像向下平移1个单位,得到y=sin-1的

7、图像.[再练一题]3.若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ>π)在x=处取得最大值,且最大值为3,求函数f(x)的解析式,并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x)=3sin的图像.【解】 因为函数f(x)最大值为3,所以A=3,又当x=时函数f(x)取得最大值,所以sin=1.因为0<φ<π,故φ=,故函数f(x)的解析式为f(x)=3sin,将f(x)的图像向右移个单位,即得g(x)=3sin=3sin的图像.三角函数的性质高考中三角函数的性质是必考内容之一,着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质,特

8、别是复合函数的周期性、单调性和最值(值域),应引起重视. 已知函数f(x)=2sin+a+1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间

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