2018版高中数学 第一章 集合章末分层突破学案 北师大版必修1

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1、第一章集合[自我校对]①互异性②空集③集合相等④补集　集合中元素互异性求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件．　设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值．【精彩点拨】　根据交集的意义，利用分类讨论的思想求x的值，注意对取值代入集合A、B，检验是否符合集合元素的互异性．【规范解答】　由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9，故x＝±3或x＝5.当x＝3时，B＝{－2，－2,9}，与集合

2、中元素的互异性矛盾，应舍去．当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意．当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{9，－4}，与已知矛盾，应舍去．综上所述，满足条件的x值为－3.[再练一题]1．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．【解】　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.集合的基本关系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇

3、到“A⊆B”或“AB且B≠∅”时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，其中A＝∅的情况易被忽视，应引起足够的重视．2．在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．　已知集合A＝{x

4、x>0，x∈R}，B＝{x

5、x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围．【精彩点拨】　分B＝∅与B≠∅两种情况讨论．【规范解答】　(1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p<0，解得p>.(2)当B≠∅，且

6、B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根．由x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且x1x2＝p>0，得0

7、p>0}．[再练一题]2．已知集合A＝{x

8、x<－1，或x≥1}，B＝{x

9、2a

10、一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．　设全集为R，A＝{x

11、3≤x<7}，B＝{x

12、2

13、2

14、x≤2，或x≥10}，∵∁RA＝{x

15、x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

16、2

17、a≤x≤2}，B＝{x∈R

18、2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．(1)若

19、B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.【解】　(1)B＝＝，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是.(2)若a＝1，则A＝{x

20、1≤x≤2}，此时A∪B＝{x

21、1≤x≤2}∪＝.∵∁UA＝{x

22、x<1，或x>2}，∴(∁UA)∩B＝{x

23、x<1，或x>2}∩＝.数形结合思想与分类讨论思想1.集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．2．在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想．分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，

24、分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对∅的讨论等．　设集合A＝{x

25、－1≤x≤6}，B＝{x

26、m－1≤x≤2m＋1}，已知A∪B＝A，求实数m的取值范围．【精彩点拨】　由A∪B＝A知B⊆A，需按B＝∅与B≠∅两种情况讨论，当B≠∅时，利用数轴列出关于m的不等式组求得m的取值范围．【规范解答】　∵A∪B＝A，∴B⊆A.当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴表示如图

27、所示．则解得0≤m≤.综上所述，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤.[再练一题]4．已知A＝{x

28、－1

29、m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2