课堂新坐标高中数学第1章直线多边形圆1.2.1极坐标系的概念学案北师大版选修4.doc

《课堂新坐标高中数学第1章直线多边形圆1.2.1极坐标系的概念学案北师大版选修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2　极坐标系2.1　极坐标系的概念1.了解极坐标系，理解极坐标的概念.(重点)2.能在极坐标系中用极坐标判定点的位置.(难点)3.能进行点坐标和极坐标的互化.(易错易混点)[基础·初探]教材整理　极坐标系与极坐标1.极坐标系的概念如图121所示，在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系，简称极坐标系.图1212.极坐标的概念对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对(ρ

2、，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ).特别地，当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值.3.点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R).和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)极轴是以极点为端点的一条射线.(　　)(2)极角θ的大小是唯一的.(　　)(3)点与点是同

3、一个点.(　　)【解析】　(1)√　极轴是以极点为端点的一条射线.(2)×　因为极角是以极轴为始边，终边是过极点与目标点的射线，可正、可负，相差2kπ.(3)×　因为极角不相差2π的整数倍，故不表示同一个点.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]根据点的位置确定点的极坐标　设点A，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标(限定ρ>0,0<θ≤2π).【精彩点拨】　欲写出点的极坐标，首先应确定

4、ρ和θ的值.【自主解答】　如图所示，关于极轴的对称点为B.关于直线l的对称点为C.关于极点O的对称点为D.四个点A，B，C，D都在以极点为圆心，2为半径的圆上.1.点的极坐标不是唯一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的.2.写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序.[再练一题]1.若使正六边形的一个顶点为极点且边长为a，极轴通过它的一边，试求正六边形各顶点的极坐标.【导学号：】【解】　建立如图所示的极坐标系，则正六边形各顶点的极坐标为：A(0,0)，B(a,0)，C，D，E，F.极坐标确定点的位置　已知点

5、A的极坐标是，分别在下列给定条件下，画出点A关于极点O的对称点A′的位置，并写出A′的极坐标：(1)ρ＞0，－π＜θ≤π；(2)ρ＜0,0≤θ＜2π；(3)ρ＜0，－2π＜θ≤0.【精彩点拨】　本题以极坐标系中点的对称为载体，主要考查极坐标系中点的极坐标的确定，同时考查应用极坐标系解决问题的能力.【自主解答】　如图所示，

6、OA

7、＝

8、OA′

9、＝6，∠xOA′＝，∠xOA＝，即A与A′关于极点O对称，由极坐标的定义知：(1)当ρ＞0，－π＜θ≤π时，A′点的坐标为；(2)当ρ＜0,0≤θ＜2π时，A′点的坐标为；(3)当ρ＜0，－2π＜θ≤0时，A′点的坐标为

10、.由极坐标确定点的位置的步骤：(1)取定极点O；(2)作方向为水平向右的射线Ox为极轴；(3)以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；(4)以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置.[再练一题]2.在同一个极坐标系中，画出以下各点：A，B，C，D.【解】　如图所示.[探究共研型]极坐标系的建立及应用探究1　建立极坐标系需要哪几个要素？这几个要素间有什么关系？【提示】　建立极坐标系的要素是：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可.极轴是以极点为端点的

11、一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离

12、OM

13、，因此ρ≥0.但必要时，允许ρ＜0.探究2　为什么点的极坐标不唯一？能用三角函数的概念解释吗？【提示】　根据我们学过的任意角的概念：一是终边相同的角有无数个，它们相差2π的整数倍，所以点(ρ，θ)还可以写成(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)；二是终边在一条直线上且互为反向延长线的两角的关系，所以点(ρ，θ)的坐标还可以写成(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z).　某

14、大学校园的部分平面示意图如图122所示.图122用点O，A，B，C