课堂新坐标高中数学第1章直线多边形圆1.2.2圆的切线的判定和性质学案北师大版选修4.doc

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1、2.2　圆的切线的判定和性质1.掌握圆的切线的判定定理和性质定理及其推论.2.能解决与圆的切线有关的问题.[基础·初探]教材整理1　直线与圆的位置关系当直线与圆没有公共点时，称为直线与圆相离；当直线与圆_有唯一公共点时，称为直线和圆相切；当直线与圆有两个公共点时，称为直线和圆相交.1.如图1226，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若AB与圆相切，则r＝________.图1226【解析】　过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∴CD·AB＝AC·BC，∴CD＝＝2.4cm，∵AB与圆相切，∴r＝CD

2、＝2.4cm.【答案】　2.4cm教材整理2　切线的判定定理2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图1228，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB＝6，BC＝8，则BD等于(　　)图1228A.4　B.4.8C.5.2D.6【解析】　∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，∴AB·BC＝AC·BD，∴BD＝＝＝4.8.【答案】　B教材整理3　切线的性质定理(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线经过切点.(3

3、)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过圆心.3.如图1228，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A＝40°，则∠APB等于(　　)图1228A.25°B.20°C.40°D.35°【解析】　如图，连接OP，∵AP为圆O的切线，∴∠OPA＝90°.∵∠A＝40°，∴∠AOP＝90°－40°＝50°.∵OP＝OB，∴∠OPB＝×(180°－50°)＝65°.∴∠APB＝∠OPA－∠OPB＝90°－65°＝25°.【答案】　A教材整理4　切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等.4.如图1229所示，在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB

4、＝13cm，内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F，那么AF，BD，CE分别为(　　)图1229A.AF＝4cm，BD＝9cm，CE＝5cmB.AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cmC.AF＝5cm，BD＝4cm，CE＝9cmD.AF＝9cm，BD＝4cm，CE＝5cm【解析】　由题意知AE＝AF，CE＝CD，BD＝BF，且AC＝9cm，BC＝14cm，AB＝13cm，则，解得AF＝4，BD＝9，CE＝5.【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]圆的切线的判定　已知：A

5、B是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，过点A作AD∥OC，交⊙O于点D.求证：DC是⊙O的切线.【导学号：】【精彩点拨】　利用圆的切线的判定定理进行切线的证明，关键是找出定理的两个条件：(1)过半径的外端；(2)该直线与某一条半径所在的直线垂直.【自主解答】　如图，连接OD，设∠OAD＝∠1，∠ODA＝∠2，∠BOC＝∠3，∠COD＝∠4.∵OA＝OD，∴∠1＝∠2.∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.又∵OB＝OD，∠3＝∠4，OC＝OC.∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC＝∠ODC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝

6、90°，即OD⊥CD.∴DC是⊙O的切线.要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法，但有时需添加辅助线构造判定条件，其中过圆心作直线的垂线是常用辅助线.[再练一题]1.如图1230，已知AC是⊙O的直径，OE⊥AD.OF⊥AB，E，F为垂足，OE＝OF.AC是AD和AB的比例中项.图1230求证：BC是⊙O的切线.【证明】　∵OE⊥AD，OF⊥AB，OE＝OF，∴∠1＝∠2.又∵AC2＝AD·AB，∴＝，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACB＝∠ADC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥

7、AC，∴BC是⊙O的切线.圆的切线的性质　如图1231，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12，求⊙O的半径.图1231【精彩点拨】　⊙O切AB于点E，由圆的切线的性质，易联想到连接OE构造Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O的半径.【自主解答】　连接OE，∵AB与⊙O切于点E，∴OE⊥AB，即∠OEA＝90°.∵∠C＝90°，∠A＝∠A，∴Rt△ACB∽Rt△AEO，∴＝.∵BC＝5，AC＝12，∴AB＝13，∴＝∴OE＝.即⊙O的半径为.利用圆的切线的性质来证明或