课堂新坐标高中数学第2章变化率与导数2.2.1导数的概念2.2.2导数的几何意义学案北师大版选修2.doc

《课堂新坐标高中数学第2章变化率与导数2.2.1导数的概念2.2.2导数的几何意义学案北师大版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1　导数的概念2.2　导数的几何意义1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)[基础·初探]教材整理1　函数f(x)在x＝x0处的导数阅读教材P32“例1”以上部分，完成下列问题.函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝_.设函数y＝f(x)可导，则等于(　　)A.f′(1)B.3f′(1)C.f′(1)D.以上都不对【解析】　由f(x)在x＝1处的导数的定义知，应选A.【答案】　A教材整理

2、2　导数的几何意义阅读教材P34～P36，完成下列问题.函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.抛物线y＝x2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________________.【解析】　因为y′＝＝(2x＋Δx)＝2x，所以k＝－4，故所求切线方程为4x＋y＝0.【答案】　4x＋y＝0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]求函数在某点处的导数　(1)若＝k，则等于(　　)A.2kB.kC.kD.以上都不是(2)函数y＝在x＝1处的导数是________.(3)求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数.【精彩点拨】

4、　根据导数的概念求解.【自主解答】　(1)＝·2＝2·＝2k.(2)∵Δy＝－1，∴＝＝，当Δx趋于0时，＝趋于，∴函数y＝在x＝1处的导数为.【答案】　(1)A　(2)(3)∵f(x)＝2x2＋4x，∴Δy＝f(3＋Δx)－f(3)＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx.∴＝＝2Δx＋16.当Δx→0时，→16，∴f′(3)＝16.1.本题(2)中用到了分子有理化的技巧，主要目的是使整个式子的趋近值容易求出.切忌算到时，就下结论：当Δx趋于0时，分子分母的值都趋于0，所以整个式子的值不确定.

5、2.计算函数在某点处的导数可以分以下三个步骤：(1)计算Δy；(2)计算；(3)计算.[再练一题]1.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是(　　)【导学号：】A.1B.－1C.±1D.3【解析】　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2，∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x，由f′(x0)＝3，得3x＝3，∴x0＝±1.【答案】　C求曲线在某点处切线的方程　已知曲线C：f(x)＝x3＋.(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小

6、题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【精彩点拨】　(1)先求切点坐标，再求f′(2)，最后利用导数的几何意义写出切线方程.(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解.【自主解答】　(1)将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，∴切点P(2，4).f′(2)＝＝＝[4＋2Δx＋(Δx)2]＝4.∴k＝f′(2)＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)由可得(x－2)(x2＋2x－8)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.从而求得公共点为P(2，4)或M(－4，－20)，即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－4，－20

7、).1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)写出切线方程，即y－y0＝f′(x0)·(x－x0).特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为x＝x0.2.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.[再练一题]2.(2016·临沂高二检测)求曲线f(x)＝x2＋1在点A(1，2)处的切线方程.【解】　在曲线f(x)＝x2＋1上的点A(1，2)的附近取一点B，设B点的横坐标为1＋Δx，则点B的纵坐标为(1＋Δx)2＋1，所以函数的增量Δy＝(1＋Δx)2＋1