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1、省扬高中高三数学假期作业（二） 姓名 。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是 ．2．“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的_ 条件．3．已知函数的部分图象如图所示，则= .4．设，则的值为 5．设函数与的图象的交点为，且，则= .6．给出下列命题：①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1>
2、0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题。其中所有正确命题的序号是 .7．若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为 8．已知，且，，则的值为 9．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为 10．若函数对任意的恒成立，则x的取值范围是 11．如图，已知过原点O的直线与函数的图像交于A，B两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点；若轴，则点A的横坐标的值为 12．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是 .(填写相对应的不等式的序号)①；②；③；④.13．
3、已知锐角满足,则的最大值是 .14．已知二次函数的值域是，则的最小值是 .二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15.（本题满分14分）已知奇函数函数的定义域为，当时，（1）求的值； （2）当时，求的解析式；（3）求证：函数在区间上是单调增函数.16.（本题满分14分） 已知，.（1）求的值； （2）求的值． 17.（本题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.（1）若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值;（2）若∣AB∣=,求的值.18.
4、（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．19.（本题满分16分）设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．（1）求，的值；（2）试比较与的大小．20．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数的单调
5、区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当x0∈(0，1]时，≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．4； 2．充分不必要； 3．； 4．； 5．1； 6．④； 7．；8．； 9．； 10． 11．；12．.①； 13．； 14．3二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15.（本题满分14
6、分）已知奇函数函数的定义域为，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求证：函数在区间上是单调增函数.【解】:（1）∵函数为奇函数 ∴……………………3分（2）设，则－∴ ………………5分∵函数为奇函数 ∴当时,………………8分16.（本题满分14分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．【解】(1)由tan2θ＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.………………5分∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝－. ………………7分(2)原式＝＝＝………………10分＝＝3＋2.………………14分17.（本题满分14分）如图,在
7、平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.（1）若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值;（2）若∣AB∣=,求的值.【解】:(Ⅰ)根据三角函数的定义得,,.………………2分∵的终边在第一象限,∴.∵的终边在第二象限,∴.………………4分∴==+=.………………7分(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=
8、
9、=
10、
11、,又∵,………………10分∴,∴.………………14分方法(2)∵,………………10分∴=.………………14分18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，
