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1、省扬高中高三数学练习试卷2014年10月11日命题：杨恒清一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．函数的定义域为▲．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是▲．3．已知集合，，且，则实数的值是▲．4．若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是▲．5．已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为 ▲ 6．设▲．7．函数的值域是▲．8．直线截得的弦AB的长为▲．9．长方体中,,则四面体的体积为▲．10．设均为正实数，且，则的最小值为▲．11
2、．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是▲．12．已知既有极大值又有极小值，则的取值范围 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为▲．14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是▲．省扬高中高三数学试卷 第18页二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、．设向量，．（1）若，，求角；（2）若，，求的值．16．（本小题
3、满分14分）如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE^平面BCFE．求证：ABCFDE（1）BC^平面ABED；（2）CF//AD．省扬高中高三数学试卷 第18页17．（本小题满分15分）已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.18．（本小题满分15分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在
4、AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？省扬高中高三数学试卷 第18页19．（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存
5、在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．省扬高中高三数学试卷 第18页数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．每题10分，共20分.A．（选修4—2 矩阵与变换）已知矩阵，(Ⅰ)求逆矩阵；（Ⅱ）若矩阵满足，试求矩阵．学 校 班 级姓 名 学号 ……………………………………………密……封……线……内……不……要……答……题
6、………………………………………………B．（选修4—4 参数方程与极坐标）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．若直线与圆相切，求实数的值．省扬高中高三数学试卷 第18页22．（本小题满分10分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小；AMBCODE(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值．23．（本题满分10分）一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽
7、取卡片。（1）若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的概率分布列和数学期望。省扬高中高三数学试卷 第18页省扬高中高三数学练习试卷参考答案及其评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．函数的定义域为▲．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是▲．2 3．已知集合，，且，则实数的值
8、是▲．；4．若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是5．已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为．2556．设．37．函数的值域是________答案：（0，＋∞）8．直线截得
