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《浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3 等比数列考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.等比数列的有关概念及运算1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.理解18(1),6分18(1),7分3,5分10(文),2分17(文),约3分20(1),约3分17(1)(文),约4分22,约5分2.等比数列的性质及应用1.了解等比数列与指数函数的关系.2.能利用等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.3.能运用数列的等比关系解决实际问题.掌握19(文),约3分18(2),7分17(2)(文
2、),约4分分析解读 1.考查等比数列的定义与判定,通项公式、前n项和的求解,等比数列的性质等知识.2.等比数列与不等式结合的范围求解、大小比较、不等式证明是高考的热点.3.预计2019年高考试题中,对等比数列的考查仍以概念、性质、通项、前n项和等基本量为主,以中档题形式出现.五年高考考点一 等比数列的有关概念及运算 1.(2017课标全国Ⅱ理,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381
3、盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案 B2.(2014重庆,2,5分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列答案 D3.(2017课标全国Ⅲ理,14,5分)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= . 答案 -84.(2017江苏,9,5分)等比数列{an
4、}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8= . 答案 325.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 . 答案 646.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 . 答案 -7.(2017课标全国Ⅰ文,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,
5、并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解析 本题考查等差、等比数列.(1)设{an}的公比为q,由题设可得解得q=-2,a1=-2.故{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n·=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.8.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.解析 (1)由题意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1
6、,a1=,a1≠0.(2分)由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan.由a1≠0,λ≠0得an≠0,所以=.因此{an}是首项为,公比为的等比数列,于是an=·.(6分)(2)由(1)得Sn=1-.由S5=得1-=,即=.解得λ=-1.(12分)9.(2016四川,19,12分)已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)设双曲线x2
7、-=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+…+en>.解析 (1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减得到an+2=qan+1,n≥1.又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故an+1=qan对所有n≥1都成立.所以,数列{an}是首项为1,公比为q的等比数列.从而an=qn-1.由2a2,a3,a2+2成等差数列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0,由已知,q>0,故q=2.所以an=2n-1(n∈N*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以双曲线
8、x2-=1的离心率en==.由e2==,解得q=.因为1+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=,故e1+e2+…+en>.10.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和
