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《(江苏专版)2020版高考数学一轮复习讲义： 第六章 数列 6.3 等比数列讲义.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§6.3等比数列考纲解读五年高考统计考点内容解读要求常考题型预测热度201320142015201620171.等比数列的证明1.等比数列的运2.等比数列的通项公14题填空题C★★★算式5分解答题3.等比数列求和2.等比数列的性1.等比数列性质运用19题7题20题20题填空题质及数列的综合C★★★2.数列的综合应用16分5分16分16分解答题运用分析解读等比数列是高考的热点.中档题主要考查等比数列的基本运算,压轴题常和等差数列综合在一起考查推理证明,对能力要求比较高.五年高考考点一等比数列的运算1.(20
2、13江苏,14,5分)在正项等比数列{a}中,a=,a+a=3.则满足a+a+…+a>aa…a的最大正整数n的值n56712n12n为.答案122.(2015课标Ⅱ改编,4,5分)已知等比数列{a}满足a=3,a+a+a=21,则a+a+a=.n1135357答案423.(2014广东,13,5分)若等比数列{a}的各项均为正数,且aa+aa=2e5,则lna+lna+…+lnn101191212a=.20答案504.(2014天津,11,5分)设{a}是首项为a,公差为-1的等差数列,S为其前n项和.若
3、S,S,S成等比数列,则an1n1241的值为.答案-教师用书专用(5—7)5.(2013江西理改编,3,5分)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于.答案-246.(2013北京理,10,5分)若等比数列{a}满足a+a=20,a+a=40,则公比q=;前n项和S=.n2435n答案2;2n+1-27.(2013陕西理,17,12分)设{a}是公比为q的等比数列.n(1)推导{a}的前n项和公式;n(2)设q≠1,证明数列{a+1}不是等比数列.n解析(1)设{a}的前n项和为S,nn当q=1时
4、,S=a+a+…+a=na;n1111当q≠1时,S=a+aq+aq2+…+aqn-1,①n1111qS=aq+aq2+…+aqn,②n111①-②得,(1-q)S=a-aqn,n11∴S=,∴S=nn(2)证明:假设{a+1}是等比数列,则对任意的k∈N,n+(a+1)2=(a+1)(a+1),k+1kk+2+2a+1=aa+a+a+1,k+1kk+2kk+2q2k+2aqk=aqk-1·aqk+1+aqk-1+aqk+1,11111∵a≠0,∴2qk=qk-1+qk+1.1∵q≠0,∴q2-2q+1=
5、0,∴q=1,这与已知矛盾.∴假设不成立,故{a+1}不是等比数列.n考点二等比数列的性质及数列的综合运用1.(2017课标全国Ⅰ理改编,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且
6、该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是.答案4402.(2015福建改编,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.答案93.(2015安徽,14,5分)已知数列{a}是递增的等比数列,a+a=9,aa=8,则数列{a}的前n项和等n1423n于.答案2n-14.(2015湖南,14,5分)设S为等比数列{a}的前n项和.若a=1,且3S,2S,S成等差数列,则
7、a=.nn1123n答案3n-15.(2014江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列{a}中,若a=1,a=a+2a,则a的值是.n28646答案46.(2017山东理,19,12分)已知{x}是各项均为正数的等比数列,且x+x=3,x-x=2.n1232(1)求数列{x}的通项公式;n(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连结点P(x,1),P(x,2),…,P(x,n+1)得到折线PP…P,求由该1122n+1n+112n+1折线与直线y=0,x=x,x=x所围成的区域的面积T.1n+1n解析(
8、1)设数列{x}的公比为q,由已知知q>0.n由题意得所以3q2-5q-2=0.因为q>0,所以q=2,x=1.1因此数列{x}的通项公式为x=2n-1.nn(2)过P,P,…,P向x轴作垂线,垂足分别为Q,Q,…,Q.12n+112n+1由(1)得x-x=2n-2n-1=2n-1,n+1n记梯形PPQQ的面积为b,nn+1n+1nn由题意b=×2n-1=(2n+1)×2n-2,n所以T=b+b+…+bn12n=3×2-1+5
