资源描述：
《（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和数列的综合应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.4 数列求和、数列的综合应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.数列的求和1.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.掌握18(2),7分14(文),4分19(2),7分17(2)(文),8分17(2)(文),8分2.数列的综合应用能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.掌握18(1),7分19(文),14分19(1),7分20,15分17(1)(文),7分20(2),8分22,15分分析解读 1.等差数列和等比数列是数列的两个最基本的模型,是高考中的热点之
2、一.基本知识的考查以选择题或填空题的形式呈现,而综合知识的考查则以解答题形式呈现.2.通过以数列为载体来考查推理归纳、类比的能力成为高考的热点.3.数列常与其他知识如不等式、函数、概率、解析几何等综合起来进行考查.4.预计2019年高考中,对数列与不等式的综合题的考查仍是热点,复习时应引起高度重视.五年高考考点一 数列的求和 1.(2017课标全国Ⅰ理,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2
3、,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A2.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为 . 答案 3.(2016浙江文,17,15分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)求数列{
4、an-n-2
5、}的前n项和.解析 (1
6、)由题意得则又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*.(2)设bn=
7、3n-1-n-2
8、,n∈N*,则b1=2,b2=1.当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n≥3时,Tn=3+-=,所以Tn=4.(2015浙江文,17,15分)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).(1)求an与bn;(2)记数列{a
9、nbn}的前n项和为Tn,求Tn.解析 (1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N*).由题意知:当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,bn=bn+1-bn,整理得=,所以bn=n(n∈N*).(2)由(1)知anbn=n·2n,因此Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,2Tn=22+2·23+3·24+…+n·2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1.故Tn=(n-1)2n+1+2(n∈N*).5.(2017山东文,19,12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列{an}的通项公式
10、;(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.解析 本题考查等比数列与数列求和.(1)设{an}的公比为q,由题意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,又an>0,解得a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由题意知:S2n+1==(2n+1)bn+1,又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,所以bn=2n+1.令cn=,则cn=.因此Tn=c1+c2+…+cn=+++…++,又Tn=+++…++,两式相减得Tn=+-,所以Tn=5-.6.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=2
11、8.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.解析 (1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(6分)(2)因为bn=(9分)所以数列{bn}的前1000项
