升高中数学讲义第四讲指数函数新人教A版必修1.doc

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1、广东省佛山市升高中数学讲义第四讲指数函数新人教A版必修1一、知识要点（一）根式1、n次方根：如果，则x叫做a的n次方根，（n＞1，且n∈N+）（1）当n是奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数，记为。（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，记作。2、根式：式子叫做根式。（n为奇数）性质：（1）=（2）=（n为偶数）（二）分数指数幂1、定义：；=（a＞0，m，n∈N+，且n＞1）2、0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没有意义。（三）指数幂的运算性质1、=（a＞0，r，s∈R）2、=（a＞0，r，s∈R）3、(ab)r=（a＞0，b＞0，r∈R

2、）（四）指数函数1、定义：函数（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。2、图象和性质：指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：01图像定义域值域性质（1）过定点（），即x=时，（2）在R上是函数（2）在R上是函数x＜0时，ax1x=0时，ax1x＞0时，0ax1x＜0时，0ax1x=0时，ax1x＞0时，ax13、同一坐标系中，指数函数的图象的相对位置与底数大小的关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，恰好相反。二、学法指导1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。2、合理运用指数函数图像解决单

3、调性、方程、不等式的问题。3、复合函数的单调性判断方法：同则增，异则减。三、例题分析例1、计算变式1、求值例2、比较下列各组数的大小。（1），（2）40.9，80.48，（3），，变式2、比较下列各组数的大小。（1），（2），（3），例3、函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值。变式3、函数在区间的最大值与最小值之和为6，求a的值。例4、求函数y=的单调区间和值域。变式4、求函数的单调区间和值域。例5、设a为常数，=a－（1）如果是奇函数，求a的值；（2）判断的单调性，并加以说明。四、巩固练习1、下列各式成立的是（）A．B．C．D．2、已知C＜0，下列不等式中成立的是（）A．

4、C＞2Ｃ　　B．C＞　　C．2Ｃ＜　　D．2Ｃ＞3、已知，，，则的大小关系是（　　）A．B．C．D．4、已知集合M={－1，1}，N=，则MN=（　　）A．{－1，1}B．{0}C．{－1}D．{－1，0}5、当时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（）A．B．a≥2　　　C．　　　D．6、函数，恒过定点。7、求下列函数的定义域和值域（1）y=（2）8、求函数y=的单调区间和值域。9、设a＞0，=在R上满足=（1）求a的值（2）证明在（0，+∞）上是增函数高一数学讲义第四讲参考答案三、例题分析例1、解：原式=变式1、原式=例2、（1）＜（2）40.9=21.8，80.48=

5、21.44，=21.5∴80.48＜＜40.9（3）∵＜0，＞1，0＜＜1∴＜＜变式2、（1）<（2）>（3）>例3、若，则在上递增，故即或（舍去）若，则在上递减，故即或（舍去）综上：a的值为或变式3、解法同例3，得例4、设u=x2－2x，则y=，故原函数由u=x2－2x与y=复合而成。∵y=3u在R上是增函数，而u=x2－2x=（x－1）2－1在x∈（－∞,1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数∴y=在x∈（－∞,1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数。又∵∴即该函数的值域为[0,2]变式4、增区间，减区间，值域例5、解：（1）∵=0∴a=1或由=－求出a=1（2）任取x

6、1，x2∈R且x1＜x2，则－=－=＜0，∴＜∴在（－∞，+∞）上是增函数。四、巩固练习1、B2、C3、D4、C5、A6、（3、4）7、（1）定义域为R，值域为（2）定义域为，值域为8、单调增区间（－∞，1]，减区间[1，+∞），值域（0，81]9、（1）∵=，∴即，对一切xR成立∴，而a＞0∴a=1（2）由增函数的定义直接证明。