欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56659215
大小:505.00 KB
页数:7页
时间:2020-07-02
《升高中数学讲义第四讲指数函数新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省佛山市升高中数学讲义第四讲指数函数新人教A版必修1一、知识要点(一)根式1、n次方根:如果,则x叫做a的n次方根,(n>1,且n∈N+)(1)当n是奇数时,正数的n次方根是正数,负数的n次方根是负数,记为。(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数,记作。2、根式:式子叫做根式。(n为奇数)性质:(1)=(2)=(n为偶数)(二)分数指数幂1、定义:;=(a>0,m,n∈N+,且n>1)2、0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义。(三)指数幂的运算性质1、=(a>0,r,s∈R)2、=(a>0,r,s∈R)3、(ab)r=(a>0,b>0,r∈R
2、)(四)指数函数1、定义:函数(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。2、图象和性质:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:01图像定义域值域性质(1)过定点(),即x=时,(2)在R上是函数(2)在R上是函数x<0时,ax1x=0时,ax1x>0时,0ax1x<0时,0ax1x=0时,ax1x>0时,ax13、同一坐标系中,指数函数的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,恰好相反。二、学法指导1、在指数运算时,要遵守运算法则,防止“跟着感觉走”。2、合理运用指数函数图像解决单
3、调性、方程、不等式的问题。3、复合函数的单调性判断方法:同则增,异则减。三、例题分析例1、计算变式1、求值例2、比较下列各组数的大小。(1),(2)40.9,80.48,(3),,变式2、比较下列各组数的大小。(1),(2),(3),例3、函数在区间上的最大值比最小值大,求a的值。变式3、函数在区间的最大值与最小值之和为6,求a的值。例4、求函数y=的单调区间和值域。变式4、求函数的单调区间和值域。例5、设a为常数,=a-(1)如果是奇函数,求a的值;(2)判断的单调性,并加以说明。四、巩固练习1、下列各式成立的是()A.B.C.D.2、已知C<0,下列不等式中成立的是()A.
4、C>2C B.C> C.2C< D.2C>3、已知,,,则的大小关系是( )A.B.C.D.4、已知集合M={-1,1},N=,则MN=( )A.{-1,1}B.{0}C.{-1}D.{-1,0}5、当时,函数的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.B.a≥2 C. D.6、函数,恒过定点。7、求下列函数的定义域和值域(1)y=(2)8、求函数y=的单调区间和值域。9、设a>0,=在R上满足=(1)求a的值(2)证明在(0,+∞)上是增函数高一数学讲义第四讲参考答案三、例题分析例1、解:原式=变式1、原式=例2、(1)<(2)40.9=21.8,80.48=
5、21.44,=21.5∴80.48<<40.9(3)∵<0,>1,0<<1∴<<变式2、(1)<(2)>(3)>例3、若,则在上递增,故即或(舍去)若,则在上递减,故即或(舍去)综上:a的值为或变式3、解法同例3,得例4、设u=x2-2x,则y=,故原函数由u=x2-2x与y=复合而成。∵y=3u在R上是增函数,而u=x2-2x=(x-1)2-1在x∈(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数∴y=在x∈(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数。又∵∴即该函数的值域为[0,2]变式4、增区间,减区间,值域例5、解:(1)∵=0∴a=1或由=-求出a=1(2)任取x
6、1,x2∈R且x1<x2,则-=-=<0,∴<∴在(-∞,+∞)上是增函数。四、巩固练习1、B2、C3、D4、C5、A6、(3、4)7、(1)定义域为R,值域为(2)定义域为,值域为8、单调增区间(-∞,1],减区间[1,+∞),值域(0,81]9、(1)∵=,∴即,对一切xR成立∴,而a>0∴a=1(2)由增函数的定义直接证明。
此文档下载收益归作者所有