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《高中数学《指数函数》教案5 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．6 指数函数【要点导学】1、指数函数的定义形如的函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.指数函数的解析式的结构特征是：的系数是1，且指数是.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，例如，这是因为它的解析式可以等价化为.2、指数函数的图象和性质>10<<1图象o1o1性质⑴定义域：R⑵值域：(0,+∞)⑶过点(0,1)，即=0时，⑷在R上是增函数⑷在R上是减函数指数函数的图象和性质是在及这两种情况下分别给出的，的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提，掌握指数函数的图象特征，有利于进一步理解和应用指数函数的性质.
2、【范例精析】例1 求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）.思路剖析 根据函数式的特征,结合指数函数的性质求解.解题示范 (1)要使函数有意义，必须即.∵,∴.6用心爱心专心又∵,∴且.∴函数的定义域为,值域为.(2)要使函数有意义，必须,即.当时,；当时，.∵,∴.又,∴∴当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为.值域为.回顾反思 1、对于求指数函数与其它函数复合而成的函数的定义域时,充当指数的式子取全体实数都有意义,求值域时,要注意到指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.2、在利用指数函数的单调性解题时，要特别注意的范围，的取值范围是今后应用指数函数讨论
3、问题的前提，当的范围不确定时，要对分及两种情况分别求解，以区别它不同的增减情况.例2 将下列各数从小到大排列起来：，，，，，，，思路剖析 先确定所要比较的几个数是大于0，还是小于0，然后再分别对（0，1）和（1，+）内的数运用指数函数的单调性比较大小.解题示范 <0，=1；，，>1；0<，，<1.∵,∴>>=.同理可得<<.6用心爱心专心∴<<<<<<<.回顾反思 比较幂的大小，可先与特殊值0，1进行比较，然后再利用指数函数的单调性进行比较.当指数相同，底数不同时，可用作商法比较大小，如本题中比较与的大小.例3 求函数的单调区间，并证明之.思路剖析 先利用复合函数的单
4、调性求出单调区间,然后再用函数单调性的定义证明.解题示范 令，∵在R上为减函数，∴要求的单调区间，只要求的单调区间即可.∵在上单调递减，在上单调递增,∴函数的递增区间为上单调，递减区间为.证明：令，.设，则==.∵,∴.当时，,这时,∴，∴上为减函数.当时，,这时,6用心爱心专心∴，∴上为增函数.∵在R上为减函数，∴函数在上单调递增，在上单调递减.回顾反思 求由指数函数与其它函数复合而成的函数的单调区间，常利用复合函数法求解.对于指数函数的复合函数的单调性的证明问题仍然用定义法，但考虑到指数函数单调性的特点，常转化为用定义证明的单调性.例4 已知，求的值域.思路剖析
5、根据条件对目标函数消元，将目标函数转化为熟悉的函数.解题示范 ∵,∴.∴,令，则，∵当时，为增函数，∴，即.∴的值域为（.回顾反思 消元法是数学中的常用方法，当所求目标中的变量较多时，常用消元法消去多余的变量，使问题变得明了、清晰.在求解本题时，还需要注意指数函数本身的特点.例5 画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？思路剖析 先利用图象变换法作出函数的图象，再运用数形结合法求解.解题示范 先作函数的图象，然后将的图象向下平移1个单位，再将所得图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴的上方，得的图象，如图所示.6用心爱心专心1o由图象可得，当<0时
6、，直线与函数的图象无交点,∴原方程无解.当=0或≥1时，直线y=k与函数的图象有一个交点，∴原方程有一解.当0<<1时，直线与函数的图象有两个交点,∴原方程有两解.回顾反思 本题的解法体现了数形结合的思想，数形结合法是数学中的重要思想方法，遇到方程根的个数问题、字母的取值范围问题、函数的最值问题等常要用数形结合法求解.【能力训练】一、选择题1、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、B、C、D、2、若函数是指数函数，则有（）A、B、C、D、3、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、4、若，则下列不等式中成立的是（）A、B、C、D、5、若函数的图象在第一、三、四象限内，则（
7、）A、B、且C、D、 二、填空题6、函数的图象必经过定点________．7、若，则的取值范围是____________.8、若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_____________.9、函数的值域是______________.6用心爱心专心10、当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是________.三、解答题11、设，其中>0，¹1，问为何值时有（1）？（2）？12、求函数的定义域、值域、单调区间，并作出其图象.13、求下列函数的单调区间：（1）；（2）.14、已知函数的值域为[7，43]，试确定的取值范围.15、若,，求z的取值范
