高中数学《指数函数》教案5 新人教b版必修1

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1、第二节指数与指数函数——热点考点题型探析一、复习目标:1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质,指数函数的概念、图像与性质;2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。二、重难点:重点:有理指数幂的定义及性质,指数函数的概念、图像与性质。难点:综合运用指数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法:讲练结合,探析归纳。四、教学过程(一)、热点考点题型探析考点1指数幂的运算[例1]、(1)计算:[解题思路]根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式(2)复资P17【例1】中(2)[反思归纳]根式的运

2、算是基本运算,在未来的高考中一般不会单独命题,而是与其它知识结合在一起,比如与二项展开式结合就比较常见。考点2指数函数的图象及性质的应用题型1:由指数函数的图象判断底数的大小[例2]、下图是指数函数(1)y=,(2)y=,(3)y=,(4)y=的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是()A.;B.;C.;D.[解题思路]显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系[解析]B;令x=1,由图知,即[反思归纳]由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。题型2:指数函数的

3、性质及其应用[例3]、已知函数,(1)求函数的定义域、值域;(2)求函数的单调区间。[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性,注意复合函数研究单调性的方法运用。[解析](1)由不等式;令作图得。(2)减区间为,增区间为。[反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点,关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。考点3与指数函数有关的含参数问题[例4]、要使函数y=1+在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围。[解题思路]欲求的取值范围,应该由1+>0将参数分离,转变为求函数的

4、最值[解析]由题意,得1+>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>-在x∈(-∞,1]上恒成立.又∵,再利用二次函数配方法可得,当x∈(-∞,1]时值域为(-∞,-],∴a>-[反思归纳]①由某个不等式在某个范围内恒成立,求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数,转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到;②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考

5、查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。(二)、强化巩固训练1、不等式的解集是___________。2、若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是_______。[解析];画出函数的草图知,若直线与函数的图象有两个公共点,则,即3、不论为何正实数,的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_____。;4、已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是()。A. B.C. D.[解析]由的图象知,所以函数

6、的图象是A5、(2008上海)已知函数,若对于恒成立,求实数的取值范围()。[解析]当即故m的取值范围是。6、设,如果当时有意义,求a的取值范围。[解析];当时,恒成立,即恒成立∴令,则时,,∴,∴。(三)、小结:本课主要复习了有理指数幂的定义及性质,指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法,并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。①由某个不等式在某个范围内恒成立,求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数,转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到;②指

7、数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。(四)、作业布置:复资P186、7、8课外练习:限时训练P7中2、3、4、5、7、10、11、12、14五、教学反思:

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