小学五年级奥数教案：猎狗追兔问题(讲师版).pdf

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1、猎狗追兔问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性，其中单位要统一是本类问题的关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！知识梳理注：在讲猎狗追兔问题之前，先复习追及问题的相关知识点，尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。借此引起学生对单位统一的重视，提醒要注意单位之间的换算，然后再介入猎狗追兔问题，重点讲解狗步与兔步的换算方法。一、猎狗追兔

2、问题猎狗追兔问题：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步)，进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一

3、为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。注：在猎狗追兔问题中，如果需要统一为狗步，则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数，然后再在相同时间内进行转换，如果需要统一为兔步则相反。二、重点难点解析1．行程问题中单位的统一。2．追及问题的理解与应用。3．比例及相关知识的初步引入。三、竞赛考点挖掘1．猎狗追兔问题与一般行程问题的类比。2．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合。3．统一及转化思想的应用例题精讲【试题来源】【题目】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗

4、抓获?此时猎狗跑了多少步?【答案】144；90【解析】“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑。兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步.由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步)。【知识点】猎狗追兔问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目

5、】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【答案】150步【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）。【知识点】猎狗追兔问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要

6、跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？【答案】315步【解析】“猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.”将条件转化为：“猎狗跑12步的时间野兔跑20步，猎狗跑12步的距离野兔要跑21步.”我们也就可以这样认为：在一个单位时间内（猎狗跑12步的时间），猎狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，速度差为野兔的1步.追击时间=15÷野兔的1步，所以猎狗追击的距离=（15÷野兔的1步）×野兔的21步=315（米）。【知识点】猎狗追兔问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，

7、它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。【答案】60米【解析】兔子9步=狗5步，兔子3步所用时间=狗2步所用时间，所以兔子的速度：狗的速度=5：6。所以狗跑的距离=狗的速度x追击时间=狗的速度x（相差距离：速度差）=6乘以10：（6-5）=60米。【知识点】猎狗追兔问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【答案】12