猎狗追兔问题.doc

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1、猎狗追兔问题：例1：猎狗发现北边270米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米处，若兔子每秒跑12米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过追及吗？例2：一只猎狗正在追赶前方20米的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？路程（差）=速度（差）×（追及）时间速度=相同时间跳的次(步)数×每次(步)的距离解：假设一定时间内：狗的路程3*3=9米，兔子则可以跑：2.1*4=8.4米20÷(9-8.4)=100/38.4×100/3=280米例题3：猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，

2、马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。(1)猎犬至少跑多少米才能追上兔子？(2)兔子跑多少米被猎犬追上。　　这是常见的例题　　方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒　　S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)　　句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米　　追上要用时间10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米兔：150×1/3=

3、50米　　方法二：　　步长比：9：5　　频率比：2：3　　速度比：18：15（注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50【例4】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?　　【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）　　再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离　　设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）　　从而得出  狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒　　进而狗兔相距26×9=23

4、4米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）　　兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步　　狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米　　此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.　　根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：　　猎狗追兔问题“两次设数法”：　　①设单位时间，得出每秒几步；　　②设步长，从而得出各自速度；　　之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。　　记住以上方法，猎狗追兔

5、问题轻松解决。例5：猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？方法一：　　设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒　　S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)　　猎

6、犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)　　10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)　方法二：　　也可以用比例来做　　步长比：9：5　　频率比：2：3　　速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）　　接下去，要把步换作米　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)    换成2/3后，就跟第一题的方法一样了　　18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3　　狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)　　所以狗要跑4/（1/5）=20步【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗

7、跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？例6：小明家与学校相距6千米。每天小时都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？