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时间:2020-07-12
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1、猎狗追兔问题:例1:猎狗发现北边270米处有一只兔子正要逃跑,拔腿就追,兔子的洞穴在兔子的北边480米处,若兔子每秒跑12米,猎狗每秒跑18米,可怜的兔子能逃过追及吗?例2:一只猎狗正在追赶前方20米的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问:兔子跑出多远将被猎狗追上?路程(差)=速度(差)×(追及)时间速度=相同时间跳的次(步)数×每次(步)的距离解:假设一定时间内:狗的路程3*3=9米,兔子则可以跑:2.1*4=8.4米20÷(9-8.4)=100/38.4×100/3=280米例题3:猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,
2、马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却要跑3步。(1)猎犬至少跑多少米才能追上兔子?(2)兔子跑多少米被猎犬追上。 这是常见的例题 方法一:设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步) T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步) V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒) 句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米 追上要用时间10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米兔:150×1/3=
3、50米 方法二: 步长比:9:5 频率比:2:3 速度比:18:15(注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一)18:15=6:5=60:50【例4】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数) 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数) 从而得出 狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒 进而狗兔相距26×9=23
4、4米,追及时间为 234÷(45-32)=18(秒) 兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步 狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米 此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1. 根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”: 猎狗追兔问题“两次设数法”: ①设单位时间,得出每秒几步; ②设步长,从而得出各自速度; 之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。 记住以上方法,猎狗追兔
5、问题轻松解决。例5:猎人带着猎犬去打猎,发现兔子的瞬间(此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上),猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令,这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子?方法一: 设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步) T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步) V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒) 兔子跑6步跑动的距离:s=6*(1/9)=2/3(米) 猎
6、犬要追上这段距离需要用时:t=s/(V犬-V兔)=10(秒) 10秒钟猎犬跑的步数为:10*2=20(步) 方法二: 也可以用比例来做 步长比:9:5 频率比:2:3 速度比:18:15 (注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一) 接下去,要把步换作米 兔子跑6步跑动的距离:s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后,就跟第一题的方法一样了 18:15=6:5=12/3:10/3=4:10/3 狗要跑4米才能追上,而S犬=1/5(米/步) 所以狗要跑4/(1/5)=20步【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗
7、跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?例6:小明家与学校相距6千米。每天小时都以一定的速度骑自行车去学校,恰好在上课前5分钟赶到。这天,小明比平时晚出发了10分钟,于是他提速骑车,结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米?
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