小学四年级奥数教案：归一与还原问题(讲师版).pdf

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1、归一与还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法。除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米，照这样的速度，3小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶60千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。知识梳理1.归一还原问题有两

2、种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的

3、工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数3.重点难点解析（1）．归一还原问题的概念（2）．解决归一还原问题的基本思路4.竞赛考点挖掘（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合（2）．归一还原问题与年龄问题（3）．归一还原问题与工程问题例题精讲习题演练【试题来源】【题目】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【答案】7小时【解析】法1：通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下

4、的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。（200-60）÷（60÷3）=7（小时）。法2：200÷（60÷3）=10（小时），10-3=7（小时）。小结：解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量。【知识点】归一与还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【答案】2160千克【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千

5、克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。【知识点】归一与还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【答案】9名【解析】法1：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90÷3）÷5=6个，那么一个人10小时可以加工6×10=60个，540个零件在10小时做完就需要540÷60=9个人。法2：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3

6、名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3×3=9（人）。【知识点】归一与还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样卡车多少辆？【答案】7辆【解析】要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。一辆卡车一次能运沙土

7、：336÷6÷7=56÷7=8（吨）；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：560÷5＝112（吨）；需要增加同样的卡车：112÷8-7＝7（辆）。【知识点】归一与还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【答案】19天【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的工作量按每天计算有20×15=300人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20

8、×3=60人次，那么总工作量还剩下300-60=240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240/15=16天，这样，前后加起来，实际工作就有3+16=19天。【知识点】归一与还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？