数理统计期末测试题

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1、数理统计一、填空题1、设为母体X的一个子样，如果，则称为统计量。不含任何未知参数2、设母体已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为　3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。　　4、假设检验的统计思想是。　小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。　：6、某地区的年降雨量，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单

2、位：mm)587672701640650，则的矩估计值为。1430.87、设两个相互独立的子样与分别取自正态母体与，　分别是两个子样的方差，令，已知，则。用，8、假设随机变量，则服从分布　　　　。9、假设随机变量已知，则　。　　用　得10、设子样来自标准正态分布母体，为子样均值，而，　则　11、假设子样来自正态母体，令，则的分布　　　　12、设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，令，若已知，则　。13、如果都是母体未知参数的估计量，称比有效，则满足　　　　　　　　。14、假设子样来自

3、正态母体，是的一个无偏估计量，则。15、假设子样来自正态母体，测得子样均值，则的置信度是的置信区间为　　　　　　　。16、假设子样来自正态母体，与未知，测得子样均值，子样方差，则的置信度是的置信区间为　　　　　　　。17、假设子样来自正态母体，与未知，计算得，则原假设：的检验选用的统计量为　　　　　　。　答案为　二、选择题　　1、③下列结论不正确的是()①设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则②独立，③来自母体的子样，是子样均值，则④与均来自母体的子样，并且相互独立，分别为子样均值，则2、④设是

4、参数的两个估计量，正面正确的是()①，则称为比有效的估计量②，则称为比有效的估计量③是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量④是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量3、设是参数的估计量，且，则有　（　　　　）①不是的无偏估计　　②是的无偏估计③不一定是的无偏估计④不是的估计量4、②下面不正确的是　　（　　　　　）①　②③　④　5、②母体均值的区间估计中，正确的是　（　　　　　）①置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；②置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；③置信度增大

5、，则置信区间长度变短；④置信度减少，则置信区间长度变短。6、④对于给定的正数，，设是标准正态分布的上侧分位数，则有（　　　）①　　　　　　　②③　　　　　　④　　7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设　（　　　　）①：　：　　②：　：③：　：　④　：　：8、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差，　，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受

6、的是　（　　　　）①在＝0.05下，：②在＝0.05下，：③在＝0.25下，：④在＝0.25下，：9、答案为①设子样抽自母体，来自母体，　，则的分布为①　②　　③　④　10、②设为来自的子样观察值，未知，　　则的极大似然估计值为　（　　　　）①　②③④11、③子样来自母体，，则下列结论正确的是　（　　　　　）①②　③④　12、①假设随机变量是来自的子样，为子样均值。已知　，则有（　　　）　　①　②　③　④　13、设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，则有（　　　）　①　　　②　　　③

7、　　　　④14、④设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（　　　）①与相互独立　　　　　　　　　　②与相互独立　③与相互独立　　　④与相互独立15、③子样取自正态母体，已知，未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（　　　）　①　　　②　　　③　　　④　16、②设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（　　　）　①　　　　　②　③　　　　　　　　④　17、答案②设子样来自母体，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（　　）。　①　　②　　　③

8、　　④18、②假设子样来自正态母体。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差的无偏估计是（　　　）　①②③　④19、①假设母体的数学期望的置信度是，置信区间上下限分别为子样函数与　，则该区间的意义是（　　　）①　　　　　　　②　　③　　　　　　　④　　20、②假设母体服从区间上的均匀分布，子样来自母体。则未知参数　的极大似然估计量为（　　　）②①　　　　②　　③　　　④　不存在21、②在假设检验中，记为原假设，则犯第一类错误是（　　　）　①　成立而接受