数理统计期末试卷

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1、数理统计一、填空题1、设X,X,X为母体X的一个子样，如果g(X,X,X)，12n12n则称g(X,X,X)为统计量。不含任何未知参数12n22、设母体X~N(,),已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为Xn3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。15u0.025104、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。

2、H：p0.05026、某地区的年降雨量X~N(,)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：2(单位：mm)587672701640650，则的矩估计值为。1430.827、设两个相互独立的子样X,X,,X与Y,,Y分别取自正态母体N(1,2)与N(2,1)，122115*2*22*22*2S,S分别是两个子样的方差，令aS,(ab)S，已知1211222222~(20),~(4)，则a_____,b_____。12*2(n1)S2用~(n1)，a5,b1218、假设随机变量X~t(n)，则服从

3、分布。F(n,1)2X29、假设随机变量X~t(10),已知P(X)0.05，则____。2用X~F(1,n)得F(1,n)0.9510、设子样X,X,,X来自标准正态分布母体N(0,1)，X为子样均值，而1216XP(X)0.01，则____~N(0,1)4z0.011n1016211、假设子样X1,X2,,X16来自正态母体N(,)，令Y3Xi4Xi，则Y的i1i11分布2N(10,170)212、设子样X,X,,X来自标准正态分布母体N(0,1)，X与S分别是子样均值和子121021

4、0X样方差，令Y，若已知P(Y)0.01，则____。F(1,9)*20.01S13、如果ˆ1,ˆ2都是母体未知参数的估计量，称ˆ1比ˆ2有效，则满足。D(ˆ)D(ˆ)12n1222214、假设子样X1,X2,,Xn来自正态母体N(,)，ˆC(Xi1Xi)是的一i11个无偏估计量，则C_______。2(n1)15、假设子样X,X,,X来自正态母体N(,0.81)，测得子样均值x5，则的置信1290.9度是0.95的置信区间为。5u0.02532216、假设子样X,X,,X

5、来自正态母体N(,)，与未知，测得子样均值x5，121002子样方差s1，则的置信度是0.95的置信区间为。15t(99),t(99)z0.0250.0250.025102217、假设子样X,X,,X来自正态母体N(,)，与未知，计算得12n161Xi14.75，则原假设H0：15的t检验选用的统计量为。16i1X15答案为*Sn二、选择题1、③下列结论不正确的是()222①设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则XY~(2)222②X,Y独立，X~(10),XY~(15)Y~(

6、5)2③X,X,X来自母体X~N(,)的子样，X是子样均值，12nn2(XiX)2则~(n)2i12④X,X,X与Y,Y,Y均来自母体X~N(,)的子样，并且相互独立，X,Y12n12nn2(XiX)i1分别为子样均值，则~F(n1,n1)n2(YiY)i12、④设ˆ,ˆ是参数的两个估计量，正面正确的是()12①D(ˆ)D(ˆ)，则称ˆ为比ˆ有效的估计量1212②D(ˆ)D(ˆ)，则称ˆ为比ˆ有效的估计量1212③ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，D(ˆ)D(ˆ)，则称

7、ˆ为比ˆ有效的估计量121212④ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，D(ˆ)D(ˆ)，则称ˆ为比ˆ有效的估计量1212123、设ˆ是参数的估计量，且D(ˆ)0，则有（）①ˆ2不是2的无偏估计②ˆ2是2的无偏估计③ˆ2不一定是2的无偏估计④ˆ2不是2的估计量4、②下面不正确的是（）22①uu②(n)(n)111③t(n)t(n)④F(n,m)11F(m,n)5、②母体均值的区间估计中，正确的是（）1置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；2置信度1一

8、定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；3置信度1增大，则置信区间长度变短；4置信度1减少，则置信区间长度变短。6、④对于给定的正数，0