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1、2012.11.04数学活动找规律一、数列中的规律例1、⑴4、10、16、22、28……，第n个数是。⑵5、10、17、26……，第n个数是。(3)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．4⑷古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。二、算式的规律例2.（1）观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末
2、位数字是 。三、数表中的规律例3、如图1，是某月的月历。（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？（6）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？四、图形中的规律例4、如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1
3、,2)上;先让原点与圆周旧0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4……所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,……所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)如图,圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a=;(2)如图,数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是(用含n的代数式表示).例5、如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n—1）个正
4、方形多几个小正方形？五、学有所悟1.从特殊到一般的数学归纳思想是找规律的主要思想.2.观察è猜想è归纳è验证是找规律的一般步骤.细心观察,用心思考,规律无处不在!练习一：1．观察下面一列有规律的数：根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）2.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）练习二：1.观察下列各式：请你将猜想到的规律用含字母n
5、（n为正整数）的式子表示出来。2.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。练习三：1.将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？2.用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是多少？练习四：1.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形
6、，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.（1）将下表填写完整；（2）an=（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.2.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．
