八年级数学下册第17章勾股定理第1课时勾股定理1教学案无答案新版新人教版.doc

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1、第1课时——勾股定理（1）一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究：1、利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴=即=∴（用字母表

2、示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：=++∴=即=∴（用字母表示）3、利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵=，=；∴=即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，（2）计算：====即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。

3、公式变形:c=，a=,b=（二）讲授新课：勾股定理的应用：例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．解：（1）在中，根据勾股定理，c===∴c=（2）在中，根据勾股定理，b===∴b=（三）课堂练习:1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝3，b＝4，求c；（2）已知c＝10，a＝6，求b.解：(1)在中，根据勾股定理，（2）在中，根据勾股定理，∴c===∴b===∴c=∴b=2.求下列图中直角三角形的未知边。3、在，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c=；（2）若c＝13，b＝12，则a=；（3）若a＝

4、4，c＝6，则b=。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为，周长为。7、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.解：由∠B＝90°知,直角边是,斜边是根据勾股定理得，=∴AB=8、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线∴∠ADB=BD===在中，∵=∴AB=9、等边三角形的边长为

5、2，求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中，设AC=BC=在中，∠根据勾股定理得：+=11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思