小学数学精讲教案5_3_4 分解质因数（一） 教师版.doc

《小学数学精讲教案5_3_4 分解质因数（一） 教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5-3-4.分解质因数（一）教学目标1.能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为的结构，而且表达形式唯一”知识点拨一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：.其中2、3、5叫做30的质因数.又如，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数

2、往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：，（┖是短除法的符号）所以；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：其中为质数，为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解；；；；；；；；.例题精讲模块一、分解质因数【例1】分解质因数20034=。【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10

3、分【解析】原式【答案】【例1】三个连续自然数的乘积是，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】分解质因数：，可知这三个数是、和。【答案】、和【例2】两个连续奇数的乘积是，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【解析】分解质因数：()()，所以和为.本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的。【答案】【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】35=1×35=

4、5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12【答案】元【例3】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题【解析】，，所以是2184【答案】【例4】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题【解析】，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为和，它们的和为．【答案】【例5】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的

5、四位数中，最大的一个是多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答【解析】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533.【答案】8533【例6】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答【解析】基本思路与上题一样，重点还是在“1”这个因数的使用上，所以分解因数得到，五个人的年龄和为125岁。【答案】125岁【例7】如果两个自

6、然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题【解析】根据题意列式子如下：，因为分解质因数是与，所以，根据和差关系算出，，所以这两个自然数的和除以这两个自然数的差的商为23，【答案】【例1】的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答【解析】首先分解质因数，，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数.，，，，所以，，都没有4个2

7、，不满足题意.说明167不可行.尝试，，，，包括了中的所有质因数，所以这组符合题意，以此三数之和最小为1005.【答案】1005【例2】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是。【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第8题，10分【解析】2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669

8、=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2