2020年4月高三数学开学大串讲（山东等新高考专用）第05讲-数列（原卷版）.doc

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1、第05讲-数列一、高考热点牢记课基本概念、公式，避免卡壳1.判断等差数列的常用方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*).(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*).(3)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).2.判断等比数列的常用方法(1)定义法：＝q(q是不为0的常数，n∈N*).(2)中项公式法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0).3.等差数列的通项公式、前n项和公式(1)an＝a1＋(n－1)d.(2)Sn＝＝na1＋d.4.等比数列的通项公式、前n项和公式(1)an＝a1qn－1(q

2、≠0).(2)当q≠1时，Sn＝＝.活用结论规律，快速抢分1.等差数列{an}的常用性质(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an.(2)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列.(3)若ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q＝0.2.等比数列的性质与推论(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n⇒ap·aq＝am·an.(2)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立).(3)在等比数列前n项和中，Sm＋n＝Sm

3、＋qmSn.二、真题再现1．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16B．8C．4D．22．记为等差数列的前n项和．已知，则（）A．B．C．D．3．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0

4、，求使得Sn≥an的n的取值范围．7．已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.8．设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．9．设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求.一、名校精选1．在等差数列中，，则（）A．B．C．D．2．已知数列，，都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前7项和等于（）A．17B．26C．35D．443．中国古代数学著作《算

5、法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里B．12里C．6里.D．3里4．在数列中，已知，且，则的值是（）A．782B．782.5C．822D．822.55．数列的通项公式，其前项和为，则（）A．B．C．D．6．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为_______

6、_.7．设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．8．已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为______．9．已知等比数列满足，且成等差数列，则的最大值为________．10．已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________.11．已知等差数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．12．设是等比数列，公比不为1．已知，且成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列设的前n项和为，求；13．在数列中

7、，若且则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中总有一项为或.