2020年4月高三数学开学大串讲（山东等新高考专用）第02讲-函数、基本初等函数（Ι）（解析版）.doc

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1、第02讲-函数、基本初等函数（Ι）一、高考热点牢记课基本概念、公式，避免卡壳1.函数的性质单调性设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2))，则函数f(x)在区间D上是增函数(减函数)奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))，那么函数f(x)叫做偶函数(奇函数)周期性对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)

2、为周期函数，称T为这个函数的周期2.指数式与对数式的运算公式am·an＝am＋n；(am)n＝anm；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0).3.指数函数与对数函数的对比解析式y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)图象值域(0，＋∞)R单调性a>1，在R上递增01时在(0，＋∞)增0

3、1.函数单调性、奇偶性、周期性的重要结论(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.(2)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.(3)若一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；若一个函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)＝0.(4)若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(

4、x

5、).(5)若f(x＋T)＝－f(x)，f(x＋T)＝(T>0)等，则f(x)的最小正周期为2T.2.函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f

6、(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称.3.图象平移变换(1)函数y＝f(x＋a)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移

7、a

8、个单位得到的.(2)函数y＝f(x)＋a的图象是把函数y＝f(x)的图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移

9、a

10、个单位得到的.4.图象伸缩变换(1)函数y＝f(ax)(a>0)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的倍得到的.(2

11、)函数y＝af(x)(a>0)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.一、真题再现1．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A．B．y=C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2．已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透

12、了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．3．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．4．函数的定义域是_____.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，

13、其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．6．设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】-1;.【解析】【分析】首先由奇函数

14、的定义得到关于的恒等式，