八年级数学下册2.1不等关系导学案（新版）北师大版.doc

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1、2.1不等关系【学习目标】1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，掌握不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。【学习重点】掌握不等式的意义，能正确列出不等式；【学习难点】准确应用不等号，建立量与量之间的不等关系。【教学过程】（一）创设情境，发现新知情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。表示机动车驶入前方道路的最低时速限制。此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点。限制高度限制宽度限制质量回答

2、问题：（1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？知识链接：1、你能说出不等式的概念吗？u用不等号连接的式子叫做不等式（inequality）。2、你知道的不等号有哪些？不等号读法＞大于＜小于≥大于等于（不小于）≤小于等于（不大于）≠不等于（二）典范示例，应用新知挑战1：火眼金睛下列各式中的不等式有个。（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0。挑战2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）x

3、与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；（6）a是负数；（7）x2是非负数。可能会有学生缺乏用字母表示的意识···（三）挑战检测，巩固新知挑战3：请用适当的符号表示下列关系：拼拼就能赢!（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（2）地球上海洋面积大于陆地面积；（3）铅球的质量比篮球的质量大；（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（四）反思盘点，整合新知归纳：常用

4、的表示不等关系的关键词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非负数非正数不等号＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0（五）深入思考，再探新知挑战4：如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。思考提示：①长

5、为Lcm的铁丝围成的正方形面积是cm2；②长为Lcm的铁丝围成的圆面积是cm2。（六）完成学习，全班小结本节主要内容一二三：一个概念：不等式二种思想：建模思想、类比思想三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学更多地服务社会。（七）布置课后作业:1、用不等式表示下列关系：（1）x与－3的和是负数；（2）x与5的和的28%不大于－6；（3）m除以4的商加上3至多为5；（4）a与b两数和的平方不小于3；（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c。2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维

6、生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84思考问题：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？3.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)4、请设计不同的实际背景来表示下列不等式：（1）

7、x+y≤5；(2)2x+1≥3。