八年级数学下册 7.2 勾股定理学案（新版）青岛版.doc

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1、勾股定理一、【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．学习重点:探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．学习难点:勾股定理的探索和证明．二、【自主学习】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述．1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，变形：那么：（或）（或）（或）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，

2、a=4，则b=；⑶如果∠A=45°，a=3，则c=；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c=.三、【合作探究】：1、如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？图2【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．2、如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．图33、如图4，如何证明上述猜想？4、已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若

3、，．【勾股定理结论变形】：．四、【当堂训练】图5图6图71.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.3、若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．4.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.五、【课堂小结】（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．