八年级数学下册 7.2 勾股定理教学设计 （新版）青岛版

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1、勾股定理的本节课是义务教育教科书青岛版八年级数学下册第七章第二节的内容。教学背景勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文华内涵、在数学史上的独特的地位和广泛的应用，成为数学中最著名、最重要的定理之一。学习勾股定理，不仅可以丰富学生对直角三角形、正方形、矩形的认识和理解，而且还是学习后面图形的平移和旋转、相似形、解直角三角形、圆和正多边形以及几何体的初步认识等内容的重要基础知识。由于这节课比较抽象，可以借助多媒体教学把抽象知识具体化，这样有助于学生对知识的理解和掌握。教学目标　　（一）知识目标　　1．理

2、解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　（二）能力目标　　1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受

3、勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。　　﹙三﹚情感与价值观　　培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　教学重难点1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明教学方法

4、　 探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。　　教学过程　　（一）创设情境，导入新课。问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见

5、、聆听介绍。【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接      进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回

6、答的重点  板书 ：勾三股四弦五 等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。（二）观察演算，合作探究，初具概念问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既

7、激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数

8、学思想。A 问题5：你是怎样演算的？教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生的学习情况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。