八年级数学下册 19.2.2菱形导学案（2）（答案不全） 浙教版.doc

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1、新课§19.2.2菱形（2）【学习目标】：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；【学习重难点】：菱形的两个判定方法一、【课前准备】菱形的定义：当形时，它就成了菱形。菱形有哪些特殊性质？1.边：__________________________;______________________________2.角：__________________________;______________________________3.对角线：______________________

2、_______;___________________________________二、【课中交流】（一）、判定1（定义）：有的叫做菱形.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形又∵___＝____，∴□ABCD是菱形对应练习：.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形ABCD（二）、探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。那么四条边都相等的四边形是

3、菱形吗？我们用下图解释一下：已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，DA=BC∴四边形ABCD是形（）又∵AB=BC∴ABCD是菱形（）于是，得到菱形的识别方法：判定2：用符号语言可以表示为：∵___＝____＝____＝____，∴四边形ABCD是菱形（三）、探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：已知：求证：四边形ABCD是菱形分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等

4、，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：于是，得到菱形的另一种识别方法：判定3：用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形，∵⊥，∴□ABCD是菱形例1．如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。BACDEF证明：∵∴四边形AEDF是形∵DE∥AC∴∠ADE=∠（两直线平行，内错角相等）∵AD是ΔABC的平分线∴∠=∠∴∠=∠∴（等角对等边）∴AEDF是菱形例2.如图，ABC

5、D的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、【课堂小结】四、【当堂训练】1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是()A．AB=BCB．AC⊥BDC．AD=CDD．AC=BDABCD3、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。4、根据对

6、角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直且相等5、能够判别一个四边形是菱形的条件是（　）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角6、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．五、【课后作业】1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(

7、3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3)求证：四边形ABCD是菱形.4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．ABNPQMDC求证：MN与PQ互相垂直平分。5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求

8、证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．6．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相