八年级数学下册 1.3公式法·十字相乘法学案湘教版.doc

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1、1.3公式法·十字相乘法主备教师：学生：班学习目标1、初步了解用十字相乘法来分解二次三项式X2+px+q的方法。2、进一步培养自己的观察、推理、联想及逆向思维的能力。学习重点用十字相乘法来分解因式的方法。学习难点掌握拆分常数项的规律。学习过程一、学生自学1、计算：(x+5)(x+9）=(x-12)(x+5）=(x+a)(x+b）=2、分解因式：X2+14x+45=X2-7x-60=X2+(a+b)x+ab=3、根据上面第2题，你能在下列横线上填写适当的数吗？X2+14x+45=X2+(+)x+×X2

2、-7x-60=X2+(+)x+×4、根据上面第3题右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗？X2+14x+45=X2+(+)x+×=（x+）（x+）：X2-5x+6=X2+(+）x+×=（x+）（x+）：X2-7x-60=X2+(+)x+×=（x+）（x+）；X2+x-2=X2+(+）x+×=（x+）（x+）。5、那么，对于X2+（a+b）x+ab又怎样分解呢？一般地，由多项式乘法（x+a）（x+b）=X2+（a+b）x+ab，反过来，就得到X2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），这就是说，

3、对于二次三项式X2+px+q，如果能够把常数项q分解成q=a×b，且a+b=p，那么X2+px+q=X2+（+）x+×=（x+）（x+）想一想：1）当q为正时，a、b号，它们的符号与p的符号。2）当q为负时，a、b号，其中的符号与P的符号相同。二、合作交流把下列二次三项式分解因式:(1)(2)小结:当常数项为正数时,分解成两个同号因数,与一次项系数的符号相同.(3)(4)小结:当常数项为负数时,分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。三、拓展延伸分解因式1、t2+11t+24

4、=；t2-14t+24=；t2+14t+24=；t2+23t-24=；t2-2t-24=；t2-10t-24=；四、课堂小结二次三项式X2+px+q用十字相乘法进行因式分解的方法是什么？五、达标测试必做题：1、分解因式（1）（2）（3）（4）(5)(6)选做题：1、分解因式(1)、(2)、(3)、2、求证:是完全平方式.学习反思