公式法分解因式含十字相乘法

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1、4.3公式法要点：1、有公因式，先提公因式。2、两项式冃异号的情况下，找找有否平方差。有则运用平方差公式。3、三项式的情况下，注意找“头尾平方，中间两倍”再运用完全平方公式。例题：1.下列各式屮能用平方差公式分解因式的是（）A.4x~+y~B.—ci~+81C.—25/w~—nD.p__2p+12•—个多项式分解因式的结果是（，+2）（2-戾），那么这个多项式是（）A.胪一4B.4-b6C.決+4D.4-b93•下列多项式屮,不能用完全平方公式分解因式的是（A.Z/7+1+——4B.—x"+2xy—y2C.—+14g+49D.—--

2、/2+1934.不论兀,y为任何实数，%2+y2-4x-2y+8的值总是（A.正数B.负数C.非负数D.非正数(1)x2y-y(1)-4a2+4a-I(2)4x2-(y-z)2(2)-4x2y+12xy2-9y3总结：有公因式的情况下，先提公因式。有负号在前的情况下，先处理负号的问题。公式法分解因式实际上是一种式子变形的方法，灵活运用可以解决很多问题。一、选择题3.下列各式屮不能用平方差公式分解的是（）A.—ci~b~B・—m~C.——y~D.16/724—25/?26.若非零实数满足/+4/?2=4ab,则—的值为（）bA.—2B

3、.2C.-D.--227.若兀$一4兀+心2是完全平方式，那么。等于（）.A.4B.2.C.±4D.±29.下列各式是完全平方式的是（）A.x~+2兀—1B.9+兀・一3xC.x2+xy+>,2D.x~—x—410.若a、b、c是AABC的三边，满足a2-^ib+b2=0且圧-加=0,则ZXABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形.D.等边三角形11・下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.cT+cib+/?2B.9y~—4yC.4g~+1—4d12.下列各式能用公式法进行因式分解的是（）A.x2+4B

4、.%2+2x+4C.x2-y4D.-4-x213.已知a+b=—3,ab=2,则（a—/的值是・（）A.1B.4C.16D.9二、填空题14•分解因式：（l）—F+y2=;（2）-x2-0.25v2=415.若无2+16是完全平方式，那么加二_・.16.已矢n^2+4^+4+

5、/?-3

6、=0,贝U+/?=.17.分解因式：l-x+l%2=41&在括号内填上适当的因式：(1)25x2+10x+l=()2；(2)-2b+lr={)2(3)xx2+2x+1=0+4x+()=(x+F；(4)4m2+()+9/?2=()219.已知a+丄=

7、3,则/+亠的值是acr20.若m2+2mn+2/i2一6斤+9=0,则工■的值为n~三、解答题21.利用因式分解简便计算(要求写出完整计算过程)(1)2012—199?(2)1.992+1.99x0.0122•把下列各式分解因式：(1)4x2-25/(5)-3xy3+27x3y⑻81x4-/23.分解因式：(3)9(%-y)2一6(y-兀)+1(5)—a+2a~—(4)16(d—b)2—(d+b)2(6)4a2x2-6a2y2⑼4(2p+3g)2—(3p—g)2(4)3-6x+3x2(6)(x2+y2)2-4x2y2(7)a4-

8、2a2b2+b4⑻心2+9尸—36/(9)(10)一2处"T一18处呦+12处"24・已知兀$+y2一4x+6y+13二0,求兀和y的值分别是多少？能力提升1•分解因式：x,w+3-兀加二••1.若n为任意整数，(/t+ll)2-/:2的值总可以被k整除，则k等于(A.11B.22C.11或22D.11的倍数2.如果a+b=200&d—b=l,那么a?—.3.试解一元二次方程(2)x2-4x+2=01、X1+3x4-2=3、x~-4x-21=5、x4+6x2+8=7、x2-3xy+2y2=9、x2+4x+3=11>y2-7y+12=

9、13、x2+x-20=15>p__5p_3b=17、x4—x~—20=初中数学十字相乘法因式分解要点:一、X2+(〃+g)x+“q型的因式分解特点是：(1)二次项的系数是1(2)常数项是两个数之积(3)—次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到：x2+(p+q)x+pq=丘+px+qx+pq=(x2+px)+{qx+pq)=x(x+〃)+q(x+p)=(x+p)(x+q)因此：x2+(〃+g)x+pq={x+〃)(x+q)利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。二、一•般二次三项式cue+bx+

10、c的分解因式大家知道，(a{x+c})(a2x+c2)=axa2x2+(a}c2+a2cl)x+clc2。反过来，就可得到：a}a2x2+(〃心+。2°1)兀+c&2=(ajX+Cj)(a2x+c2)我们发现，二次项系数g分解成cix