八年级数学上册2.3立方根导学案（新版）北师大版.doc

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1、2.3立方根【学习目标】课标要求：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．目标达成：立方根的概念及计算．学习流程：【课前展示】一、选择题1.下列各式中，正确的是（）A.－=－（－7）=7B.=1C.=2+=2D.=±0.52.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根3.的算术平方根是（）A.±6B.6C.±D.4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶

2、数的算术平方根是（）A.m+2B.m+C.D.5.当1

3、x－2

4、+=0,则x·y=______.三、解答题11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.【创境激趣】某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原

5、来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）【自学导航】提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．【合作探究】提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为

6、了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？【展示提升】典例分析知识迁移1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．【强化训练】1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）；（3）.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“

7、”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．例1求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）因为，所以的立方根是，即；　（2）因为，所以的立方根是，即；　（3）因为，所以的立方根是，即；　（4）因为，所以的立方根是，即；　（5）的立方根是.例2求下列各式的值：（1）（2）（3

8、）；（4）．解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．随堂练习1．求下列各数的立方根：2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？【归纳总结】　1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个

9、立方根；（4）灵活运用公式：()3=a,，=；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．【板书设计】2.3立方根问题例练习教学反思：类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一