八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数导学案1（新版）北师大版.doc

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1、一次函数与正比例函数个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.通过独立思考，小组交流，体会把实际问题抽象成数学模型的思想。发展学生的抽象思维能力。3.极度热情，全力以赴，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中发展抽象思维及概括能力。预习指导：1.先精读教材P79-P80，用红笔进行勾画；再针对学

2、案二次阅读教材，并回答问题。2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。学习环节：自学导航：1.阅读课本了解：什么是一次函数？它的一般形式是什么？2.一次函数与正比例函数有何区别与联系？二、合作探究：（一）一次函数的概念解决课本引例与“做一做”。两个问题中的关系式有何共同特征？归纳总结出一次函数的概念。（二）一次函数与正比例函数联系与区别1.解决课本例题1。2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的

3、个数x（个）之间的关系.（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系.（三）一次函数模型的建立1.解决课本例22.设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（

4、月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？3.容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？三、学以致用：理解一次函数的意义，掌握一次函数的区别和联系，会列函数关系式.1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.y=－B.y=－C.y=－D.y=2.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A.正方形的周长P和它的一

5、边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长a3.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.7.已知y－2=kx(k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.4.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.5.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.6.等腰三角形的周长为12

6、，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式。7.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?四、反思回顾：五、当堂检测：1.以下函数：①y=2x2+x+1②y=2πr③y=④y=(－1)x⑤y=－(a+x)(a是常数)⑥s=2t是一次函数的是________.2.当m=________时，y=(m－1)x是正比例函数.3.当k=________时

7、，y=(k+1)x+k是一次函数.4.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______.