八年级数学上册 12.5 因式分解(第2课时)学案 (新版)华东师大版.doc

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1、第2课时　因式分解(二)学前温故1．请写出我们学过的两个乘法公式．2．什么叫因式分解？因式分解时，首先考虑运用什么方法？新课早知1．如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式________，这种分解因式的方法叫做公式法．常用的公式有：a2－b2＝__________；a2＋2ab＋b2＝______；a2－2ab＋b2＝______.2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是(　　)．A．x2y－xy2＝xy(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x3－x＝x(x2－1)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)答案：学前温故1．(1)(a

2、＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解时首先考虑提公因式法．新课早知1．分解因式　(a＋b)(a－b)　(a＋b)2　(a－b)22．C　选项C没有分解彻底，应为x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，故选C.1．用公式法分解因式【例1】分解下列因式：(1)25m2－n2；(2)8a－4a2－4；(3)(x2－8)2＋8(x2－8)＋16.分析：(1)中25m2－n2可变形为(5m)2－n2，再运用两数和乘以这两数的差的公式分解；(2)中提出公因式“－4”后括号内的部分为a2－2

3、a＋1，可用两数差的平方公式分解；(3)将x2－8看作一个整体，可用两数和的平方公式分解．解：(1)25m2－n2＝(5m)2－n2＝(5m＋n)(5m－n)；(2)8a－4a2－4＝－4(a2－2a＋1)＝－4(a－1)2；(3)(x2－8)2＋8(x2－8)＋16＝[(x2－8)＋4]2＝(x2－4)2＝[(x＋2)(x－2)]2＝(x＋2)2(x－2)2.点拨：在运用公式法分解因式时，先要弄清分解的多项式是否符合公式的特点，符合哪个公式的特征，然后才能运用公式法进行因式分解．2．因式分解的一般步骤【例2】将下列多项式分解因式：(1)x3y－2x2y＋xy；(2)x4－y4；(3)(a

4、－b)2＋4ab.分析：(1)中有公因式xy，提取公因式后另一因式是x2－2x＋1，还可以运用两数和的平方公式继续分解；(2)先用两数和乘以这两数差的公式分解为(x2＋y2)(x2－y2)，其中x2－y2还可继续分解；(3)先去括号，然后根据多项式的特点分解．解：(1)x3y－2x2y＋xy＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2；(2)x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(3)(a－b)2＋4ab＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.点拨：因式分解的一般步骤是：(1)观察所给的多项式各项有无公因式，若有则应先提出公因式

5、．(2)若没有公因式或公因式已提出，再观察多项式的项数．①若是二项式，看是不是符合两数和乘以这两数差公式的特点，若符合，就用其进行分解，若不符合，分解因式就完成；②若是三项式，看是不是符合两数和或差的平方公式，若符合，就用公式分解，若不符合，再看多项式是否能写成x2＋(a＋b)x＋ab的形式，若能则可分解为(x＋a)(x＋b)的形式，否则此多项式不能分解．(3)当上述方法不能直接分解时，可根据多项式的特点将其适当变形，再用上述方法进行分解．另外当分解因式时，如果多项式中含有括号，应首先考虑不去括号能不能分解因式，如果不去括号不能分解因式，就展开，重新整理多项式．1．(2010贵州贵阳中考)

6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是(　　)．A．x2－xyB．x2＋xyC．x2＋y2D．x2－y22．(2010四川眉山中考)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是(　　)．A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)23．(2010浙江杭州中考)分解因式：m3－4m＝__________.4．计算：7.292－2.712＝__________.5．分解因式：(1)9a2－b2；(2)x2＋14x＋49；(3)－x2－4y2＋4xy.答案：1．D　2.D3．m(m＋2)(m－2)4．45.8　7.292－2.712＝(7.29＋2.7

7、1)(7.29－2.71)＝10×4.58＝45.8，故填45.8.5．解：(1)原式＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)；(2)原式＝(x＋7)2；(3)原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.