3、x2≤1},则A∩B=。2、“x=y”是“
4、x
5、=
6、y
7、”的条件。（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）3、已知。4、在复平面内，复数对应的点位于第象限。5、在等比数列{an}中，若a7a9=4,a4=1,则a12=。6、已知符号函数sgnx=,则不等式（x+1）sgnx>2的解集是。7、已知向量a,
8、b满足
9、a
10、=1,
11、b
12、=3,a、b之间的夹角为600，则a·(a+b)=。8、已知数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=。9、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为。10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为。11、已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω>0,
13、ψ
14、<π)的图像如图所示，则ψ=。12、在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=。Oxy第13题图OABC第12题图xyO1-1第
15、11题图13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f’(x)为f(x)的导函数，已知y=f’(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是。14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时，6用心爱心专心，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或
16、演算步骤）15、（本题满分14分）已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.（1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。16、（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB，AC=BC。PABCGFHE第16题图（1）证明AB⊥PC；（2）证明：PE∥平面FGH。17、已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若Q的C上的动点，求Q
17、A的最大值。18、某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值的75﹪.（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，求须在第几年初对M更新。19、已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax.（1）函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ψ(x)=e2x+a
18、ex,x∈[0,ln2],求函数ψ(x)的最小值。20、在数列{an}中，已知a1=p>0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*.（1）若数列{an}是等差数列，求p的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n≥2时，求证：。6用心爱心专心南京师大附中2011-2012学年度第1学期高三年级期中考试数学试卷答案1.（0，1]2.充分不必要3.4.四5.46.7.8.9.10.11.12.13.14.(1,403)15.(1)解:.∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)∵,∴.∴.∵
19、为锐角，即,∴.∴.∴.∴.∴.∴.∴或(不合题意,舍去).16.解：（1）证明：连接EC，又（2）连结FH，交于EC于R.连接GR.在17.解:(1)(2)设Q(m,n)则当m=-2时,6用心爱心专心18.解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．19.解：（I）依题意：在（0,+）
20、上是增函数，对∈（0,+）恒成立，，则的取值范围是.（II）设，则函数化为，当，即时，函数在[1,2]上为增函数，当时，；当时，.6用心爱心专心综上所述：20.解：（1）设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．由题意得，[a1＋(n－1)d](a1＋nd)＝n2＋3n＋2对n∈N*恒成立．即d2n2＋(2a1d－d2)n＋(a12－a1d)＝n2＋3n＋2．所以即或因为a1＝p＞0，故p的值为2．……………………………
