浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷 文.doc

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1、浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文2011年高三数学综合训练（文）试卷编号：421一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值高考学习网（）A．B．C．D．4．已知函数是上的单调

2、增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为D．可正可负5．设是夹角为的异面直线，则满足条件“，，且”的平面（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对6．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．7．双曲线上到定点的距离是的点的个数是（）-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文A．个B．个C．个D．个8．已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．9．从一个正方体中截去部分几何体，得

3、到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（）[A．B．C．D．10．对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．①B．②C．①③D．①②二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知函数，则的值为。12．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它个长方形面积和的，又知样本容量是，则最中间一组的频数是。13．在平面直角坐

4、标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示。14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是。15．一个袋中装有个红球和个白球，现从袋中取出-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是。16．已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值围是。17．已知是锐角的外接圆圆心，，若，则。（用表示）。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18

5、．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量，，且。（1）求角的值；（2）若，试判断取得最大时的形状。-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）。（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值。20．（本题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，，，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（1）求的长，并证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试

6、卷文21．（本题满分15分）已知函数，。（1）求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。.22．（本题满分15分）已知抛物线：与直线：没有公共点，设点为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，为切点。（1）证明：直线恒过定点；（2）若点与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：。-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文参考答案一、1、B；2、B；3、A；4、A；5、D；6、D；7、

7、C；8、D；9、C；10、D。二、11、；12、；13、过点且平行于平面的平面；14、；15、；16、；17、。三、18、（1）由已知得，，解得，∵，∴；（2）由余弦定理可得。∵，∴，即，当且仅当时，取得最大值，此时，故为等边三角形。19、（1）①，当时，②。由①-②，得，∴。又∵，，解得。∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴。-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文（2）由（1）知，由题意可知，对于任意的正整数，恒有，数列单调递增，当时，数列中的最小项为，必有，即实数的最大值为。20、（1）取

8、的中点，连接，由，得：，∴就是二面角的平面角，∴。中，，，故。由，，∴，，∴，即、，又，∴平面。（2）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，∴是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，∵，∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。21、（1）即证有实根，也就是方程有非负实数根。而，，∴方程恒有正根，-9-浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷文∴与的图象恒有公共点。（2）由题设知时，恒成立，即。而在上单调递增，∴，