湖南省常宁市第三中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理 湘教版.doc

《湖南省常宁市第三中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理 湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省常宁市第三中学高三理科数学第二次月考试题一、选择题：1．.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2．若，其中，是虚数单位，复数（）A．B．C．D．3．下列命题中,正确命题的个数为（）①若,则或”的逆否命题为“若且,则；②函数的零点所在区间是；③是的充分不必要条件；A．0　　B．1　C．2　　D.34．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（）m2．正视图侧视图俯视图A．B．C．D．5.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

2、6、执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）10用心爱心专心A．258B．642C．780D．15387.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．是极值点C．不是极值点yx123451240D．=是的极小值点8设为△内一点，若，有，则△的形状一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定二、填空题：（前三题选做两题）9．曲线为参数）与曲线的交点个数为。10．设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是。11．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC

3、=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=。12.已知=。13．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=。14.若向量,,,且,则.15．直线所围成的平面区域为的面积为；AECDFPB16．一个同学为研究的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=,则AP+PF=10用心爱心专心。请你参考这些信息，推知函数的图像的对称轴方程是____________,函数的零点个数是________.三、解答题：17．（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，，，其中

4、．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．18.(本题满分12分)中国湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出师范学院志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，

5、再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。理工学院师范学院996　5　07　2115161718198　91　2　5　8　93　4　60　119．（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为，D为CC1中点．10用心爱心专心（Ⅰ）求证：直线；（Ⅱ）求二面角的大小正弦值；OBCAP（第20题图）20．（本小题满分13分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高

6、AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？21．（本小题满分13分）已知是函数的极值点．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当R时，方程=0有两个解，求实数m的取值范围.22．（本小题满分13分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，10用心爱心专心表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的

7、的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.湖南省常宁市第三中学高三理科数学第二次月考试题一、选择题：选择题答题卡题号12345678答案BBCACBDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9.2;10,11.12.13.-1914.315.16.，2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）∵，，∴，．由得．…………………………………4分又，∴．…………………………………6分（2）由，得，∴，∴．…………

8、…………………9分又由，∴，∴．10用心爱心专心故．……………………………12分18解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知师范学院志愿者身