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《湖南省长沙市实验中学2013届高三数学第三次月考试题 理 湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长沙市实验中学2013届高三月考试卷（三）（理科数学）2012.11.2总分：150时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则A、B、C、D、2．已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为A．5B．6C．7D．83．已知等比数列则前9项之和等于A．50B．70C．80D．904．是A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5.已知，命题，则()A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;
2、D.是真命题;6.设,,若直线与圆相切,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．13用心爱心专心7.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（）A.B.或C.D.或二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9.10.不等式
3、2x+1
4、-2
5、x-1
6、>0的解集为_______.11.已知
7、数列通项为，为其前项的和，则=.12.已知向量，的夹角为，且｜｜＝，｜｜＝2，在△ABC中，＝＋，＝－3，D为BC中点，则｜｜＝13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为14．已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．15．对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心,给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：13用心爱心专心（1）函数的对称中心为；（2）计算=。三、解答题（本大题共75分
8、）16.(本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求及△ABC的面积；（II）求．17.(本题满分12分）已知函数(为常数).（1）若常数且,求的定义域;（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围18.(本题满分12分）在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1)若BC=a=20,求储存区域面积的最大值；(2)若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.19.(本题满分13分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，13
9、用心爱心专心为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由．.20(本题满分13分）已知函数（I）当的值域；（II）设恒成立，求实数a的取值范围．21.(本题满分13分）已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoontesoon
10、tesoon天星长沙市实验中学2013届高三月考试卷（三）13用心爱心专心（理科数学）答案2012.11.2总分：150时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则BA、B、C、D、2．已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为A．5B．6C．7D．8【解题思路】＝（3，y－1），∵∥a，∴＝，∴y＝7．3．已知等比数列则前9项之和等于A．50B．70C．80D．90【解题思路】，，=10，即=70．4．是A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2
11、π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【解题思路】，所以函数是最小正周期为的奇函数。5.已知，命题，则(D)A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;6.设,,若直线与圆相切,则的取值范围是（ ）13用心爱心专心A．B．C．D．【解析】∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离为,所以,设,则,解得7.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命
