湖南省雅礼中学2010届高三数学上学期第五次月考（理） 湘教版 新课标.doc

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1、雅礼中学2010届高三第五次质检数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(C)A．B．C．D．2．已知集合，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3．在(3+x)5+(2-x)6的展开式中，含x4的项的二项式系数是以an=2n+2为通项的数列{an}的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项4．函数（）A．是周期函数，最小正周期为B．是周期函数，最小正周期为C．不是周期函数，但是奇函数D．不是周期函数，但是

2、偶函数y=x2y2=x5．（如图），在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y2=x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点.（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．6．长沙市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）A．长沙市这次考试的数学平均成绩为80分；B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D．长沙市这次考试的数学成绩标准差为10.答案：B7．已知是两个不同的平面，直线

3、，直线，命题p：a与b无公共点，命题用心爱心专心q：，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，若称使乘积a1·a2·a3…an为整数的数n为劣数，则在区间（1，2010）内所有劣数的和为（）A．2026B．2046C．1024D．1022二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足（O为坐标原点），其中，且，则点C的轨迹方程为2x-y+1=0.10.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是311．已知函数的图象

4、恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，当有最小值时，椭圆的离心率为。.12．如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数的一个极大值点和一个极小值点，则k的取值范围是.13．在如图所示三角形中，令第行的各数的和为，得到数列，则数列的通项公式为．[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网]用心爱心专心14.已知，以下程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填.开始输入x①②输出y结束y=6-x是否【解析】15．棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积为.②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的

5、体积是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若，，求A、B、C的大小.解：用心爱心专心，由正弦定理得：17．（本小题满分12分）某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，雅创教育网因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？⑵用表示组织者在此次总决赛中

6、的门票收入，求的数学期望？解：⑴每场比赛的门票收入构成等差数列{an}，其中a1=30，d=10，Sn=5n2+25n令Sn≥180,即5n2+25n≥180，解得n≥4或n≤-9（舍）∴n=4或5…………………………………………………6分⑵120180250P[来源:Ks5u.com]∴E=…………………………………………12分18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90º，AB//CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点.用心爱心专心⑴证明：CD⊥平面BEF；⑵设PA=k·AB且二面角E-BD-C的平面角大于30º，求k的取值

7、范围.18．⑴如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.设AB=a，则易知点A、B、C、D、F的坐标分别为A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a,0）,D(0,2a,0),F(a，2a，0).从而设PA=b，则P（0，0，b），而E为PC的中点，故E（a,a,）.从而，由此得CD⊥面BEF.………………………………………………6分⑵设E在xOy平面上的投影