江苏省姜堰中学2012届高三数学综合练习（十五） 理 苏教版【会员独享】.doc

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1、高三数学（理）综合练习（十五）12.31.班级学号姓名一、填空题1．若，则m的取值范围是____________.2．平面向量与的夹角为，，则等于____________.3．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限．4．已知，则的值为____________.5．已知函数的值为____________.开始S←T2－SS←0T←1T←T+1S≥10W←S＋T输出W结束YN（第7题）6．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.7．如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为____________.8

2、．设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为____________.9．点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.10．设函数在上可导，且导函数，则当时，下列不等式(1)(2)(3)(4)正确的有.11．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有___________.12．已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；8用心爱心专心②与的图象关

3、于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的序号有__________.13．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．14．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为____________.二、解答题15．在中，．（1）求的值；（2）若，且的面积为，求实数的值．16．如图，在直三棱柱

4、中，，点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面．17．已知圆的方程为，为坐标原点.（1）求过点的圆的切线方程；（2）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.8用心爱心专心18．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，

5、这种补给最适宜．Z东北ABCO⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．19．已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．8用心爱心专心20已知函数在其定义域上满足．（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；②若，求证：高三数学（理）综合练习（十五）答案1．2．3．二4．5．6．7

6、．148．89．10．（3）（4）11．①④12．①②③④13．14．[-22,-18]15解：（1）∵，∴，．（2）．8用心爱心专心16略17解：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径设过点的切方程为，即，则，解得切线方程为当斜率不存在时，也符合题意.故求过点的圆的切线方程为：或.（2）当直线的斜率不存在时,,当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，线段的长度，所以，，当且仅当时取等号，此时，解得所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为.18.解：⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为．设点，则，，即，

7、又，所以直线AB的方程为．上面的方程与联立得点⑵8用心爱心专心当且仅当时，即时取等号，答：⑴S关于m的函数关系式⑵应征调为何值处的船只，补给最适宜．19解：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在上单调递增；②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以（Ⅲ）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是8用心爱心专心20解：（1）依题意有．若，则，得，这与矛盾，∴，∴，故的图象

8、是中心对称图形，其对称中心为点．（2）∵，∴即又∵，∴得．（3）①由得，∴．由得，即．令，则，又∵，∴，∴．∵，∴，∴当时