高中数学高初中衔接读本.doc

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1、第一讲数与式1.1数与式的运算例1解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP

2、x－1

3、

4、x－3

5、图1．1－1解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离

6、PA

7、，即

8、PA

9、＝

10、x－1

11、；

12、x－3

13、表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离

14、PB

15、，即

16、PB

17、＝

18、x－3

19、．所以，不等式＞4的几何意义即为

20、PA

21、＋

22、P

23、B

24、＞4．由

25、AB

26、＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：

27、x－5

28、－

29、2x－13

30、（x＞5）．习题1．1A组用心爱心专心1．解不等式：(1)；(2)；(3)．２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）若，则的取值范围是________；（3）________．B组1．

31、填空：（1），，则________；（2）若，则____；2．已知：，求的值．C组1．选择题：（1）若，则　　（　　）　（A）（B）　（C）　（D）（2）计算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）　（B）　（C）　（D）2．解方程．3．计算：．4．试证：对任意的正整数n，有＜．用心爱心专心第二讲函数与方程2.1一元二次方程一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则，，∴

32、x1－x2

33、＝．于是有下面的结论：若x1和x2分别是一

34、元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则

35、x1－x2

36、＝（其中Δ＝b2－4ac）．今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．例1若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．解：设x1，x2是方程的两根，则x1x2＝a－4＜0，①且Δ＝(－1)2－4(a－4)＞0．②由①得a＜4，由②得a＜．∴a的取值范围是a＜4．习题2.1A组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四个说法：①方程x2＋2x－7＝0的两根

37、之和为－2，两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－12．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝．（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．（4

38、）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则

39、x1－x2

40、＝．用心爱心专心3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．B组1．选择题:若关于x的方程x2＋(k2－1)x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为（）（A）1，或－1（B）1（C）－1（D）02．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代

41、数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：（1）

42、x1－x2

43、和；（2）x13＋x23．5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足

44、x1－x2

45、＝2，求实数m的值．C组1．选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）（