高初中衔接之知识衔接

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1、高初中数学衔接—知识的衔接教学（一）数与代数方面1.有理数混合运算强调“以三步为主”。2.减少公式：乘法公式只有两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式。需要衔接：立方和、立方差公式，两数和的立方、差的立方公式，三数和的平方公式及其推导与应用（包括正用与逆用）3.多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。需要扩展4.因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）。需补充：十字相乘法、分组分解法，高次多项式分解。（高中经常用到）5.一元一（二）次方程中含字母系数的方程，新课标不作要求。6.三元一次方程组，可化为一元二次方

2、程的分式方程，无理方程，二元二次方程组在新课标中都已经不作要求。需要补充：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组的解法。8.根式的运算（根号内含字母的）比较薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求。如果不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程就会受到影响。需要补充：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与应用、根式的化简与计算，对分母、分子有理化也需要适当补充。9.初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，特别是“绝对值符号内不含字母”。因此到高中的不等式、函数、方程等含参数问

3、题的解答就受到影响。需要补充：绝对值符号内含有字母的分段讨论问题10.关于配方法：课标要求“理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但对于求二次函数的顶点，课标中没有要求用配方法，课标的要求是会根据顶点公式确定图像的顶点，且公式不要求记忆和推导。需要补充：应熟练地掌握配方法，掌握二次函数图象的顶点和对称轴的记忆与推导，熟练地掌握用待定系数法求二次函数的解析式，能利用根的判别式研究函数的图象与性质。11.一元二次不等式在初中没作要求。建议：可结合二次函数图象，解决简单的二次不等式。12.一元二次方程根的判别式，根与系数关系（韦达定理）：在初中新课标不要求。今后在教直

4、线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图像交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍。华东师大版教材仅作为一篇阅读材料，多数学校教师没作为课内要求，韦达定理只是实践与探索的题目，没有经过证明需要补充：一元二次方程根的判别式及韦达定理。14.用待定系数法求函数解析式是非常有用的一种数学方法，在今后求圆锥曲线方程，构造新的数列，数列裂项求和等都要用到。对于这种方法初中是有讲的，特别是求一次函数，反比例函数，二次函数的解析式都有用到，学生应该比较熟练。15.换元法：初中不作要求应该注意在教学中补充这种方法。16.数学的不完全归纳，初中经常涉及到一些找规律的题目，学生这方面的能力应该不

5、错。一次分式函数问题：在反比例函数基础上，结合初中所学知识（平移与对称）来定性研究函数的图象个性质，巩固和深化数形结合的能力。（二）空间与图形方面1.减少定理数量，用4条“基本事实”证明40条左右的结论。2.删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧。3.平行线等分线段定理初中不作要求，平行线分线段成比例定理初中没有，这样空间的线面平行等问题受到影响。需要补充：介绍平行线的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理。6.初中有给出锐角三角函数的几个定义，但三角函数之间的关系初中没要求，高中教三角函数及解三角形时便会受

6、到一定的影响。需要补充：巩固用特殊直角三角形三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单三角恒等式的证明，三角函数中同角三角函数间的基本关系。另外，在直角三角形中补充射影的概念及射影定理。补充三角形面积公式（两边及夹角）、平行四边形面积公式，正多边形有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系。8.空间直线、平面的位置关系：初中没有，那么学立体几何多少会受影响。9.圆内接四边形的性质(四点共圆)初中没有；两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，初中没有；两圆公切线：

7、外公切线的长相等，内公切线的长相等及其它相关性质都删去；新课标对圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理全删去。需要补充：圆中有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理，两圆连心线性质，两圆公切线性质定理，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，三角形内切圆，轨迹定义等10.初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何会讲到的。11.反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义。要求不高。15.相切在作图中的应用初中不作要求。16.正多边形的有关计算，等分圆周