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1、《推理与证明》检测题一、选择题1．下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2．分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )Ａ.充分条件Ｂ.必要条件Ｃ.充要条件Ｄ.等价条件3.已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:底高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.不可类比4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，
2、直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.若a>0，b>0，则有( )A.>2b－a B.<2b－aC.≥2b－aD.≤2b－a6．在中,,则一定是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.钝角三角形Ｃ.直角三角形Ｄ.不确定7.(1)已知,求证,用反证法证明时,可假设;(2)已知,,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.
3、(1)与(2)的假设都错误8.观察式子:,,,,则可归纳出式子为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a37用心爱心专心10.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立11．如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A
4、到H有几条不同的旅游路线可走( )A．15B．16C．17D．1812．观察数表1 2 3 4 …第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n行与第n列的交叉点上的数应该是( )A．2n－1 B．2n＋1C．n2－1D．n2二、填空题13.数列…中的等于______________.14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .15.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)
5、，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，7用心爱心专心S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________.16.若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题17.已知命题：“若数列是等比数列，且，令，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．18.已知:通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.19.判断命题“若且，则”是真命题还是假命题，并证明你的结论．20.求证：y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b(a，b，c是互不相
6、等的实数)这三条抛物线中，至少有一条与x轴有两个交点．21.已知函数f(n)(n∈N*)，满足条件：①f(2)＝2，②f(xy)＝f(x)·f(y)，③f(n)∈N*，④当x>y时，有f(x)>f(y)．(1)求f(1)，f(3)的值；(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性．22.设，（其中，且）．（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．参考答案一、选择题7用心爱心专心1.D由归纳推理、演绎推理和类比推理的概念知①③⑤正确.2.A由分析法的定义知A正确.3.Ｃ
7、三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧.4.A由三段论可知大前提错误.5.C∵－(2b－a)＝＝≥0，∴≥2b－a.6.B由已知得∴∴为锐角,得为钝角,为钝角三角形.7.A用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定.所以的假命题应为8.Ｃ由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C.9.C等式的左边最高次方是，所以当时，等式的左边最高次方应该是2.10.A“当时命题成立当时命题也成立”,等价于“当时命题不成立当时命题不成立”.11.C如果一条一条的去数
